Algebra Beispiele

$16 x^{3} - 9 x + 2$ , $x - \frac{1}{4}$

Schritt 1

Dividiere das Polynom höherer Ordnung durch das andere Polynom, um den Rest zu finden.

$\frac{16 x^{3} - 9 x + 2}{x - \frac{1}{4}}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$\frac{1}{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$2$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $16 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$16 x^{2}$
	$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$16 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$16 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $16 x^{3} - 4 x^{2}$

				$16 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$16 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$16 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$16 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$x$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{2} - x$

				$16 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$	+	$2$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 8 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$16 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$	+	$2$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$	+	$2$
							-	$8 x$	+	$2$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 8 x + 2$

				$16 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$	+	$2$
							+	$8 x$	-	$2$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$	+	$2$
							+	$8 x$	-	$2$
										$0$

Schritt 17

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$16 x^{2} + 4 x - 8$

Schritt 18

Der Rest ist der Teil des Ergebnisses, der nach der vollständigen Division durch $x - \frac{1}{4}$ übrig bleibt.

$0$