Algebra Beispiele

$| \frac{- x - 3}{2} | - 1$

Schritt 1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$\frac{- x - 3}{2} \geq 0$

Schritt 2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{- x - 3}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- x - 3}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- x - 3 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$- x - 3 \geq 0$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- x \geq 3$

Schritt 2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Teile jeden Term in $- x \geq 3$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{3}{- 1}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.3.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$x \leq - 3$

Schritt 3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $\frac{- x - 3}{2}$ nicht negativ ist.

$\frac{- x - 3}{2} - 1$

Schritt 4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$\frac{- x - 3}{2} < 0$

Schritt 5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{- x - 3}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- x - 3}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Schritt 5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- x - 3 < 0 \cdot 2$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$- x - 3 < 0$

Schritt 5.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.3.1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- x < 3$

Schritt 5.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x < 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Teile jeden Term in $- x < 3$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

Schritt 5.3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{3}{- 1}$

Schritt 5.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.3.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$x > - 3$

Schritt 6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $\frac{- x - 3}{2}$ negativ ist.

$- \frac{- x - 3}{2} - 1$

Schritt 7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} \frac{- x - 3}{2} - 1 & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 8

Vereinfache $\frac{- x - 3}{2} - 1$ .

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Schritt 8.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{- x - 3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 8.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{- x - 3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 8.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${\begin{cases} \frac{- x - 3 - 1 \cdot 2}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 8.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

${\begin{cases} \frac{- x - 3 - 2}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 8.4.2

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

${\begin{cases} \frac{- x - 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 8.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

${\begin{cases} \frac{- (x) - 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 8.6

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

${\begin{cases} \frac{- (x) - 1 (5)}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 8.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (5)$ heraus.

${\begin{cases} \frac{- (x + 5)}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 8.8

Schreibe $- (x + 5)$ als $- 1 (x + 5)$ um.

${\begin{cases} \frac{- 1 (x + 5)}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 8.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 9

Vereinfache $- \frac{- x - 3}{2} - 1$ .

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Schritt 9.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 9.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 9.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{- (- x - 3) - 1 \cdot 2}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 9.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- x - 3) - 1 \cdot 2$ heraus.

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Schritt 9.4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 \cdot 2$ heraus.

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{- (- x - 3) - 1 (2)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 9.4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- x - 3) - 1 (2)$ heraus.

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{- (- x - 3 + 2)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 9.4.2

Addiere $- 3$ und $2$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{- (- x - 1)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 9.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 9.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- (x) - 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 9.7

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- (x) - 1 (1)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 9.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (1)$ heraus.

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- (x + 1)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 9.9

Schreibe $- (x + 1)$ als $- 1 (x + 1)$ um.

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- 1 (x + 1)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 9.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - - \frac{x + 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 9.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ 1 \frac{x + 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Schritt 9.12

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{2}$ mit $1$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{x + 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$