Algebra Beispiele

${(7 x^{2} - 2)}^{2}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(7 x^{2})}^{2 - k} \cdot {(- 2)}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(7 x^{2})}^{2 - 0} \cdot {(- 2)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(7 x^{2})}^{2 - 1} \cdot {(- 2)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(7 x^{2})}^{2 - 2} \cdot {(- 2)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(7 x^{2})}^{2} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(7 x^{2})}^{2}$ mit $1$ .

${(7 x^{2})}^{2} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $7 x^{2}$ an.

$7^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$49 {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 x^{2 \cdot 2} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$49 x^{4} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.5

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$49 x^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $49$ mit $1$ .

$49 x^{4} + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.7

Vereinfache.

$49 x^{4} + 2 \cdot (7 x^{2}) \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$49 x^{4} + 14 x^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.9

Berechne den Exponenten.

$49 x^{4} + 14 x^{2} \cdot - 2 + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $14$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.11

Mutltipliziere ${(7 x^{2})}^{0}$ mit $1$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.12

Wende die Produktregel auf $7 x^{2}$ an.

$49 x^{4} - 28 x^{2} + 7^{0} {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.13

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + 1 {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.14

Mutltipliziere ${(x^{2})}^{0}$ mit $1$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.15

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{0}$ .

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Schritt 4.15.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.15.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + x^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.16

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + 1 \cdot {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.17

Mutltipliziere ${(- 2)}^{2}$ mit $1$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.18

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + 4$