Algebra Beispiele

$- \frac{1}{2}$ , $0$ , $5$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet $(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei $x = - \frac{1}{2}$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- \frac{1}{2}) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + \frac{1}{2}$

Schritt 3

Die Wurzel bei $x = 0$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (0) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x$

Schritt 4

Die Wurzel bei $x = 5$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (5) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 5$

Schritt 5

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (x + \frac{1}{2}) (x) (x - 5)$

Schritt 6

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung $y = (x + \frac{1}{2}) (x) (x - 5)$ zu vereinfachen.

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Schritt 6.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x \cdot x + \frac{1}{2} x) (x - 5)$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (x^{2} + \frac{1}{2} x) (x - 5)$

Schritt 6.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$y = (x^{2} + \frac{x}{2}) (x - 5)$

Schritt 6.2

Multipliziere $(x^{2} + \frac{x}{2}) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x^{2} (x - 5) + \frac{x}{2} \cdot (x - 5)$

Schritt 6.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot (x - 5)$

Schritt 6.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Schritt 6.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.3.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 6.3.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Schritt 6.3.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Schritt 6.3.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Schritt 6.3.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 5 \cdot x^{2} + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Schritt 6.3.1.3

Multipliziere $\frac{x}{2} x$ .

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Schritt 6.3.1.3.1

Kombiniere $\frac{x}{2}$ und $x$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Schritt 6.3.1.3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Schritt 6.3.1.3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Schritt 6.3.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{1 + 1}}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Schritt 6.3.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Schritt 6.3.1.4

Kombiniere $\frac{x}{2}$ und $- 5$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \cdot - 5}{2}$

Schritt 6.3.1.5

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 5 \cdot x}{2}$

Schritt 6.3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 6.3.2

Um $- 5 x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 6.3.3

Kombiniere $- 5 x^{2}$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{3} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 6.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = x^{3} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 6.3.5

Um $x^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 6.3.6

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 6.3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 6.3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x}{2}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x$ heraus.

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Schritt 6.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} \cdot 2$ heraus.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x}{2}$

Schritt 6.4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x^{2} \cdot 2$ heraus.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x^{2} - 5 x}{2}$

Schritt 6.4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x \cdot x - 5 x}{2}$

Schritt 6.4.1.4

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Schritt 6.4.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2)$ heraus.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2) + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Schritt 6.4.1.6

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2) + x \cdot x$ heraus.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x) + x \cdot - 5}{2}$

Schritt 6.4.1.7

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x) + x \cdot - 5$ heraus.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x - 5)}{2}$

Schritt 6.4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y = \frac{x (2 \cdot x^{2} - 5 x \cdot 2 + x - 5)}{2}$

Schritt 6.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 10 x + x - 5)}{2}$

Schritt 6.4.4

Addiere $- 10 x$ und $x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 9 x - 5)}{2}$

Schritt 6.4.5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 6.4.5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ und deren Summe gleich $b = - 9$ ist.

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Schritt 6.4.5.1.1

Faktorisiere $- 9$ aus $- 9 x$ heraus.

$y = \frac{x (2 x^{2} - 9 x - 5)}{2}$

Schritt 6.4.5.1.2

Schreibe $- 9$ um als $1$ plus $- 10$

$y = \frac{x (2 x^{2} + (1 - 10) x - 5)}{2}$

Schritt 6.4.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x (2 x^{2} + 1 x - 10 x - 5)}{2}$

Schritt 6.4.5.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 10 x - 5)}{2}$

Schritt 6.4.5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 6.4.5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{x ((2 x^{2} + x) - 10 x - 5)}{2}$

Schritt 6.4.5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{x (x (2 x + 1) - 5 (2 x + 1))}{2}$

Schritt 6.4.5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x + 1$ .

$y = \frac{x ((2 x + 1) (x - 5))}{2}$

$y = \frac{x (2 x + 1) (x - 5)}{2}$

Schritt 6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot 1) (x - 5)}{2}$

Schritt 6.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{(2 x \cdot x + x \cdot 1) (x - 5)}{2}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{(2 x \cdot x + x) (x - 5)}{2}$

Schritt 6.8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.8.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{(2 (x \cdot x) + x) (x - 5)}{2}$

Schritt 6.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} + x) (x - 5)}{2}$

Schritt 6.9

Multipliziere $(2 x^{2} + x) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 x^{2} (x - 5) + x (x - 5)}{2}$

Schritt 6.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 + x (x - 5)}{2}$

Schritt 6.9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Schritt 6.10

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.10.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.10.1.1.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Schritt 6.10.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.10.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Schritt 6.10.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Schritt 6.10.1.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Schritt 6.10.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Schritt 6.10.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 5}{2}$

Schritt 6.10.1.4

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x^{2} - 5 x}{2}$

Schritt 6.10.2

Addiere $- 10 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 9 x^{2} - 5 x}{2}$

Schritt 6.11

Zerlege den Bruch $\frac{2 x^{3} - 9 x^{2} - 5 x}{2}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{2 x^{3} - 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Schritt 6.12

Zerlege den Bruch $\frac{2 x^{3} - 9 x^{2}}{2}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Schritt 6.13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.13.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Schritt 6.13.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Schritt 6.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Schritt 6.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 7