Algebra Beispiele

$1 - 2 x - x^{2}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bewege $1$ .

$- 2 x - x^{2} + 1$

Schritt 1.2

Stelle $- 2 x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} - 2 x + 1$

Schritt 2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - 1$

$b = - 2$

$c = 1$

Schritt 3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 2}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 1$

Schritt 4.2.2

Schreibe $- 1 \cdot - 1$ als $- - 1$ um.

$d = - - 1$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$d = 1$

Schritt 5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 1 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$e = 1 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$e = 1 - \frac{4}{- 4}$

Schritt 5.2.1.3

Dividiere $4$ durch $- 4$ .

$e = 1 - - 1$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$e = 1 + 1$

Schritt 5.2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$e = 2$

Schritt 6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- {(x + 1)}^{2} + 2$ ein.

$- {(x + 1)}^{2} + 2$