Algebra Beispiele

$(2, - 1)$ $y = - \frac{1}{2}$

Schritt 1

Da die Leitlinie vertikal ist, wende die Gleichung einer Parabel an, die nach oben oder unten geöffnet ist.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Schritt 2

Bestimme den Abstand vom Brennpunkt zum Scheitelpunkt.

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Schritt 2.1

Der Abstand vom Brennpunkt zum Scheitelpunkt und vom Scheitelpunkt zur Leitlinie ist $| p |$ . Subtrahiere den Wert der Leitlinie von der $y$ -Koordinate des Scheitelpunktes, um $p$ zu ermitteln.

$p = - 1 + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$p = - 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$p = \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$p = \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$p = \frac{- 2 + 1}{2}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$p = \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p = - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Setze die bekannten Werte für die Variablen in die Gleichung ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ ein.

${(x - 2)}^{2} = 4 (- \frac{1}{2}) (y + 1)$

Schritt 4

Vereinfache.

${(x - 2)}^{2} = - 2 (y + 1)$

Schritt 5