Algebra Beispiele

$4 | x + \frac{1}{3} | = 20$

Schritt 1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 | x + \frac{1}{3} | - 20 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $4$ aus $4 | x + \frac{1}{3} | - 20$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 | x + \frac{1}{3} |$ heraus.

$4 (| x + \frac{1}{3} |) - 20 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 20$ heraus.

$4 | x + \frac{1}{3} | + 4 \cdot - 5 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 | x + \frac{1}{3} | + 4 \cdot - 5$ heraus.

$4 (| x + \frac{1}{3} | - 5) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $4 (| x + \frac{1}{3} | - 5) = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (| x + \frac{1}{3} | - 5) = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 (| x + \frac{1}{3} | - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (| x + \frac{1}{3} | - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $| x + \frac{1}{3} | - 5$ durch $1$ .

$| x + \frac{1}{3} | - 5 = \frac{0}{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$| x + \frac{1}{3} | - 5 = 0$

Schritt 4

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x + \frac{1}{3} | = 5$

Schritt 5

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x + \frac{1}{3} = \pm 5$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + \frac{1}{3} = 5$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $\frac{1}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5 - \frac{1}{3}$

Schritt 6.2.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 6.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{5 \cdot 3 - 1}{3}$

Schritt 6.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$x = \frac{15 - 1}{3}$

Schritt 6.2.5.2

Subtrahiere $1$ von $15$ .

$x = \frac{14}{3}$

Schritt 6.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + \frac{1}{3} = - 5$

Schritt 6.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Subtrahiere $\frac{1}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5 - \frac{1}{3}$

Schritt 6.4.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = - 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 6.4.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 6.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 5 \cdot 3 - 1}{3}$

Schritt 6.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.4.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$x = \frac{- 15 - 1}{3}$

Schritt 6.4.5.2

Subtrahiere $1$ von $- 15$ .

$x = \frac{- 16}{3}$

Schritt 6.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{16}{3}$

Schritt 6.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{14}{3}, - \frac{16}{3}$