Algebra Beispiele

${(x - 2)}^{\frac{1}{2}} = {(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1

Eliminiere die gebrochenen Exponenten durch Multiplizieren beider Exponenten mit dem Hauptnenner.

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{4} = {({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{4}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} = {({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))} = {({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)} = {({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(x - 2)}^{2} = {({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Schritt 3

Vereinfache ${({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{2} = {(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 2)}^{2} = {(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Schritt 3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 2)}^{2} = {(28 - 2 x)}^{1}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

${(x - 2)}^{2} = 28 - 2 x$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 2)}^{2} + 2 x = 28$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$(x - 2) (x - 2) + 2 x = 28$

Schritt 4.2.2

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) + 2 x = 28$

Schritt 4.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + 2 x = 28$

Schritt 4.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 2 x = 28$

Schritt 4.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 2 x = 28$

Schritt 4.2.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 2 x = 28$

Schritt 4.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 x = 28$

Schritt 4.2.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + 2 x = 28$

Schritt 4.3

Addiere $- 4 x$ und $2 x$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = 28$

Schritt 5

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + 4 - 28 = 0$

Schritt 6

Subtrahiere $28$ von $4$ .

$x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Schritt 7

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 7.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 6, 4$

Schritt 7.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 6) (x + 4) = 0$

Schritt 8

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 9

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 9.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 10

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 10.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 10.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 11

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 6) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 6, - 4$

Schritt 12

Schließe die Lösungen aus, die ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}} = {(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}}$ nicht erfüllen.

$x = 6$