Algebra Beispiele

${(2 x)}^{2} - 64 = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$2^{2} x^{2} - 64 = 0$

Schritt 1.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} - 64 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 0$ und $c = - 64$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 64)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot - 64}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 64$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot - 64}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 64$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 1024}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.3

Addiere $0$ und $1024$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{1024}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $1024$ als $32^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{0 \pm 32}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{0 \pm 32}{8}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 32}{8}$ .

$x = \pm 4$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 4, - 4$