Algebra Beispiele

$f (x) = x^{4} + x^{3} - 11 x^{2} - 5 x + 30$ , $g (x) = 2 x - 2$

Schritt 1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(x^{4} + x^{3} - 11 x^{2} - 5 x + 30) \cdot (2 x - 2)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Multipliziere $(x^{4} + x^{3} - 11 x^{2} - 5 x + 30) (2 x - 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{4} (2 x) + x^{4} \cdot - 2 + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{4} x + x^{4} \cdot - 2 + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot - 2 + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 (x^{1} x^{4}) + x^{4} \cdot - 2 + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot - 2 + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.2.3

Addiere $1$ und $4$ .

$2 x^{5} + x^{4} \cdot - 2 + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$2 x^{5} - 2 \cdot x^{4} + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.5

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.5.1

Bewege $x$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.5.3

Addiere $1$ und $3$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.6

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 \cdot x^{3} - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 11 \cdot 2 x^{2} x - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.8

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.8.1

Bewege $x$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 11 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 11 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 11 \cdot 2 x^{1 + 2} - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.8.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 11 \cdot 2 x^{3} - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.9

Mutltipliziere $- 11$ mit $2$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 11$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 5 \cdot 2 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.12

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.12.1

Bewege $x$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 5 \cdot 2 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.12.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 5 \cdot 2 x^{2} - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.13

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.14

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} + 10 x + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.15

Mutltipliziere $2$ mit $30$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} + 10 x + 60 x + 30 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.16

Mutltipliziere $30$ mit $- 2$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} + 10 x + 60 x - 60$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} + 10 x + 60 x - 60$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Addiere $- 2 x^{4}$ und $2 x^{4}$ .

$2 x^{5} + 0 - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} + 10 x + 60 x - 60$

Schritt 2.2.2.1.2

Addiere $2 x^{5}$ und $0$ .

$2 x^{5} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} + 10 x + 60 x - 60$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $22 x^{3}$ von $- 2 x^{3}$ .

$2 x^{5} - 24 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} + 10 x + 60 x - 60$

Schritt 2.2.2.3

Subtrahiere $10 x^{2}$ von $22 x^{2}$ .

$2 x^{5} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 10 x + 60 x - 60$

Schritt 2.2.2.4

Addiere $10 x$ und $60 x$ .

$2 x^{5} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 70 x - 60$