Algebra Beispiele

$f (x) = {(3 x^{4} + 1)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(3 x^{4} + 1)}^{2}$ als $(3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$ um.

$f (x) = (3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$

Schritt 2

Multipliziere $(3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4} + 1) + 1 (3 x^{4} + 1)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4} + 1)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{4} x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $x^{4}$ .

$f (x) = 3 \cdot (3 (x^{4} x^{4})) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{4 + 4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.2.3

Addiere $4$ und $4$ .

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{8}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $3 x^{4}$ mit $1$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 1$

Schritt 3.2

Addiere $3 x^{4}$ und $3 x^{4}$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 6 x^{4} + 1$

Schritt 4

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$9 x^{8} \to 8$

$6 x^{4} \to 4$

$1 \to 0$

Schritt 5

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$8$

Schritt 6

Die höchste Zahl möglicher Wurzeln ist der Grad von $9 x^{8} + 6 x^{4} + 1$ .

$8$