Algebra Beispiele

$2$ , $5$ , $11$ , $20$ , $32$ , $47$

Schritt 1

Ermittle die Unterschiede der ersten Ebene, indem du die Unterschiede zwischen aufeinanderfolgenden Ausdrücken ermittelst.

$3, 6, 9, 12, 15$

Schritt 2

Ermittle die Differenzen auf 2. Ebene indem du die Differenzen auf 1. Ebene ermittelst. Wenn die Differenz der 2. Ebene konstant ist, ist die Folge quadratisch und gegeben durch $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$3$

Schritt 3

Löse für $a$ indem du $2 a$ gleich der konstanten Differenz der zweiten Ebene $3$ setzt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Setze $2 a$ gleich der konstanten zweiten Ebene Unterschied $3$ .

$2 a = 3$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 3$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{3}{2}$

Schritt 4

Löse für $b$ indem du $3 a + b$ gleich der Differenz der ersten Ebene $3$ setzt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze $3 a + b$ gleich der Differenz der ersten Ebene $3$ .

$3 a + b = 3$

Schritt 4.2

Ersetze $a$ durch $\frac{3}{2}$ .

$3 (\frac{3}{2}) + b = 3$

Schritt 4.3

Multipliziere $3 (\frac{3}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2} + b = 3$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9}{2} + b = 3$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Subtrahiere $\frac{9}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 3 - \frac{9}{2}$

Schritt 4.4.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$b = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Schritt 4.4.3

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Schritt 4.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{3 \cdot 2 - 9}{2}$

Schritt 4.4.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$b = \frac{6 - 9}{2}$

Schritt 4.4.5.2

Subtrahiere $9$ von $6$ .

$b = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{3}{2}$

Schritt 5

Löse for $c$ indem du $a + b + c$ gleich den ersten Ausdruck in der Folge $2$ setzt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze $a + b + c$ gleich den ersten Ausdruck der Folge $2$ .

$a + b + c = 2$

Schritt 5.2

Setze $\frac{3}{2}$ für $a$ und $- \frac{3}{2}$ für $b$ ein.

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} + c = 2$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{3}{2} - \frac{3}{2} + c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{3}{2} - \frac{3}{2} + c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 - 3}{2} + c = 2$

Schritt 5.3.1.2

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$\frac{0}{2} + c = 2$

Schritt 5.3.1.3

Dividiere $0$ durch $2$ .

$0 + c = 2$

Schritt 5.3.2

Addiere $0$ und $c$ .

$c = 2$

Schritt 6

Setze die Werte von $a$ , $b$ und $c$ in die Formel der quadratischen Folge $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ ein.

$a_{n} = \frac{3}{2} n^{2} - \frac{3}{2} n + 2$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $n^{2}$ .

$a_{n} = \frac{3 n^{2}}{2} - \frac{3}{2} n + 2$

Schritt 7.2

Kombiniere $n$ und $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = \frac{3 n^{2}}{2} - \frac{n \cdot 3}{2} + 2$

Schritt 7.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $n$ .

$a_{n} = \frac{3 n^{2}}{2} - \frac{3 n}{2} + 2$

Schritt 8

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{7} = \frac{3 {(7)}^{2}}{2} - \frac{3 (7)}{2} + 2$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a_{7} = 2 + \frac{3 {(7)}^{2} - 3 \cdot 7}{2}$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$a_{7} = 2 + \frac{3 \cdot 49 - 3 \cdot 7}{2}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $3$ mit $49$ .

$a_{7} = 2 + \frac{147 - 3 \cdot 7}{2}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$a_{7} = 2 + \frac{147 - 21}{2}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Subtrahiere $21$ von $147$ .

$a_{7} = 2 + \frac{126}{2}$

Schritt 11.2

Dividiere $126$ durch $2$ .

$a_{7} = 2 + 63$

Schritt 11.3

Addiere $2$ und $63$ .

$a_{7} = 65$