Algebra Beispiele

$y = \sqrt[5]{4 x}$

Schritt 1

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 2

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \sqrt[5]{4 x}$

Schritt 4

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur x-Achse.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Schritt 5

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \sqrt[5]{4 (- x)}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \sqrt[5]{- 4 x}$

Schritt 6.2

Schreibe $- 4 x$ als ${({(- 1)}^{5})}^{5} \cdot (4 x)$ um.

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Schritt 6.2.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$y = \sqrt[5]{- 1 (4) x}$

Schritt 6.2.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{5}$ um.

$y = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 4 x}$

Schritt 6.2.3

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{5}$ um.

$y = \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \cdot 4 x}$

Schritt 6.2.4

Füge Klammern hinzu.

$y = \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \cdot (4 x)}$

Schritt 6.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{4 x}$

Schritt 6.4

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$y = - 1 \sqrt[5]{4 x}$

Schritt 6.5

Schreibe $- 1 \sqrt[5]{4 x}$ als $- \sqrt[5]{4 x}$ um.

$y = - \sqrt[5]{4 x}$

Schritt 7

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur y-Achse.

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Schritt 8

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

$- y = \sqrt[5]{4 (- x)}$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- y = \sqrt[5]{- 4 x}$

Schritt 9.2

Schreibe $- 4 x$ als ${({(- 1)}^{5})}^{5} \cdot (4 x)$ um.

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Schritt 9.2.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$- y = \sqrt[5]{- 1 (4) x}$

Schritt 9.2.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{5}$ um.

$- y = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 4 x}$

Schritt 9.2.3

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{5}$ um.

$- y = \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \cdot 4 x}$

Schritt 9.2.4

Füge Klammern hinzu.

$- y = \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \cdot (4 x)}$

Schritt 9.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- y = {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{4 x}$

Schritt 9.4

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$- y = - 1 \sqrt[5]{4 x}$

Schritt 9.5

Schreibe $- 1 \sqrt[5]{4 x}$ als $- \sqrt[5]{4 x}$ um.

$- y = - \sqrt[5]{4 x}$

Schritt 10

Multipliziere beide Seiten mit $- 1$ .

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Schritt 10.1

Multipliziere jeden Ausdruck mit $- 1$ .

$- - y = - - \sqrt[5]{4 x}$

Schritt 10.2

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 10.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - - \sqrt[5]{4 x}$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - - \sqrt[5]{4 x}$

Schritt 10.3

Multipliziere $- - \sqrt[5]{4 x}$ .

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Schritt 10.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 1 \sqrt[5]{4 x}$

Schritt 10.3.2

Mutltipliziere $\sqrt[5]{4 x}$ mit $1$ .

$y = \sqrt[5]{4 x}$

Schritt 11

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung.

Symmetrisch bezüglich des Ursprungs

Schritt 12