Algebra Beispiele

$\sqrt{10 x^{7}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{10 x^{7}}$ als $\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}$ um.

$\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}$

Schritt 2

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{\sqrt{x^{7}} (\sqrt{10} \sqrt{10})}{\sqrt{10}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}{\sqrt{10}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}{\sqrt{10}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{x^{7}} {\sqrt{10}}^{1 + 1}}{\sqrt{10}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} {\sqrt{10}}^{2}}{\sqrt{10}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{x^{7}} {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{10}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{10}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{10}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{x^{7}} \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{10}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{x^{7}} \cdot 10^{1}}{\sqrt{10}}$

Schritt 3.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{x^{7}} \cdot 10}{\sqrt{10}}$

Schritt 4

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{10 (\sqrt{x^{7}} \sqrt{x^{7}})}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Potenziere $\sqrt{x^{7}}$ mit $1$ .

$\frac{10 ({\sqrt{x^{7}}}^{1} \sqrt{x^{7}})}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{x^{7}}$ mit $1$ .

$\frac{10 ({\sqrt{x^{7}}}^{1} {\sqrt{x^{7}}}^{1})}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{10 {\sqrt{x^{7}}}^{1 + 1}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{10 {\sqrt{x^{7}}}^{2}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Schritt 5.5

Schreibe ${\sqrt{x^{7}}}^{2}$ als $x^{7}$ um.

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Schritt 5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{7}}$ als $x^{\frac{7}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{10 {(x^{\frac{7}{2}})}^{2}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Schritt 5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 x^{\frac{7}{2} \cdot 2}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Schritt 5.5.3

Kombiniere $\frac{7}{2}$ und $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{7 \cdot 2}{2}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Schritt 5.5.4

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{14}{2}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Schritt 5.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $2$ .

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Schritt 5.5.5.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{10 x^{\frac{2 \cdot 7}{2}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Schritt 5.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.5.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{10 x^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Schritt 5.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Schritt 5.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 x^{\frac{7}{1}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Schritt 5.5.5.2.4

Dividiere $7$ durch $1$ .

$\frac{10 x^{7}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Schritt 5.6

Schreibe $x^{7}$ als ${(x^{3})}^{2} x$ um.

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Schritt 5.6.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\frac{10 x^{7}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{6} x}}$

Schritt 5.6.2

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$\frac{10 x^{7}}{\sqrt{10} \sqrt{{(x^{3})}^{2} x}}$

Schritt 5.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{10 x^{7}}{\sqrt{10} (x^{3} \sqrt{x})}$

Schritt 5.8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{10 x^{7}}{x^{3} \sqrt{10 x}}$