Algebra Beispiele

$\frac{2 \sqrt{5^{3}}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Schritt 1

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{2 (\sqrt{5^{3}} \sqrt{5^{3}})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Potenziere $\sqrt{5^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5^{3}}}^{1} \sqrt{5^{3}})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{5^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5^{3}}}^{1} {\sqrt{5^{3}}}^{1})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 {\sqrt{5^{3}}}^{1 + 1}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{5^{3}}}^{2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt{5^{3}}}^{2}$ als $5^{3}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5^{3}}$ als $5^{\frac{3}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 {(5^{\frac{3}{2}})}^{2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3 \cdot 2}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{6}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Schritt 2.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.5.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Schritt 2.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Schritt 2.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Schritt 2.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{1}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Schritt 2.5.5.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Schritt 2.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Potenziere $10$ mit $5$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{100000}) \sqrt{5^{3}}}$

Schritt 2.6.2

Schreibe $100000$ als $100^{2} \cdot 10$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $10000$ aus $100000$ heraus.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{10000 (10)}) \sqrt{5^{3}}}$

Schritt 2.6.2.2

Schreibe $10000$ als $100^{2}$ um.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{100^{2} \cdot 10}) \sqrt{5^{3}}}$

Schritt 2.6.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 (100 \sqrt{10})) \sqrt{5^{3}}}$

Schritt 2.6.4

Mutltipliziere $100$ mit $3$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{5^{3}}}$

Schritt 2.7

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{125}}$

Schritt 2.8

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{25 (5)}}$

Schritt 2.8.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{5^{2} \cdot 5}}$

Schritt 2.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) (5 \sqrt{5})}$

Schritt 2.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{6 (5 \sqrt{5}) + 300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})}$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})}$

Schritt 2.12

Multipliziere $300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.12.1

Mutltipliziere $5$ mit $300$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{10} \sqrt{5}}$

Schritt 2.12.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{5 \cdot 10}}$

Schritt 2.12.3

Mutltipliziere $5$ mit $10$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{50}}$

Schritt 2.13

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.13.1

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.13.1.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{25 (2)}}$

Schritt 2.13.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.13.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 (5 \sqrt{2})}$

Schritt 2.13.3

Mutltipliziere $5$ mit $1500$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 7500 \sqrt{2}}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 7500 \sqrt{2}}$

Dezimalform:

$0.02342209 \dots$