Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{2 x^{7}}}{8}$

Schritt 1

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{\sqrt{2 x^{7}} \sqrt{2 x^{7}}}{8 \sqrt{2 x^{7}}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $\sqrt{2 x^{7}}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 x^{7}}}^{1} \sqrt{2 x^{7}}}{8 \sqrt{2 x^{7}}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{2 x^{7}}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 x^{7}}}^{1} {\sqrt{2 x^{7}}}^{1}}{8 \sqrt{2 x^{7}}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{2 x^{7}}}^{1 + 1}}{8 \sqrt{2 x^{7}}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 x^{7}}}^{2}}{8 \sqrt{2 x^{7}}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt{2 x^{7}}}^{2}$ als $2 x^{7}$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x^{7}}$ als ${(2 x^{7})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{({(2 x^{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8 \sqrt{2 x^{7}}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 x^{7})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8 \sqrt{2 x^{7}}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{{(2 x^{7})}^{\frac{2}{2}}}{8 \sqrt{2 x^{7}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(2 x^{7})}^{\frac{2}{2}}}{8 \sqrt{2 x^{7}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(2 x^{7})}^{1}}{8 \sqrt{2 x^{7}}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\frac{2 x^{7}}{8 \sqrt{2 x^{7}}}$

Schritt 2.6

Schreibe $2 x^{7}$ als ${(x^{3})}^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\frac{2 x^{7}}{8 \sqrt{2 (x^{6} x)}}$

Schritt 2.6.2

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$\frac{2 x^{7}}{8 \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2} x)}}$

Schritt 2.6.3

Stelle $2$ und ${(x^{3})}^{2}$ um.

$\frac{2 x^{7}}{8 \sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 2 x}}$

Schritt 2.6.4

Füge Klammern hinzu.

$\frac{2 x^{7}}{8 \sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (2 x)}}$

Schritt 2.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 x^{7}}{8 x^{3} \sqrt{2 x}}$