Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{\sqrt[3]{3 x}}$

Schritt 1

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $\sqrt[3]{2 y^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{3}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.4

Schreibe ${\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{3}$ als $2 y^{2}$ um.

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Schritt 2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 y^{2}}$ als ${(2 y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{({(2 y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 y^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.4.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{{(2 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(2 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(2 y^{2})}^{1}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.4.5

Vereinfache.

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.5

Beginne zu vereinfachen.

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(2 y^{2})}^{2}}}$

Schritt 2.6

Wende die Produktregel auf $2 y^{2}$ an.

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{2^{2} {(y^{2})}^{2}}}$

Schritt 2.7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 {(y^{2})}^{2}}}$

Schritt 2.8

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 y^{2 \cdot 2}}}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 y^{4}}}$

Schritt 2.9

Schreibe $4 y^{4}$ als $y^{3} \cdot (4 y)$ um.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 (y^{3} y)}}$

Schritt 2.9.2

Stelle $4$ und $y^{3}$ um.

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 4 y}}$

Schritt 2.9.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{y^{3} \cdot (4 y)}}$

Schritt 2.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[3]{3 x} (y \sqrt[3]{4 y})}$

Schritt 2.11

Multipliziere $\sqrt[3]{3 x} (y \sqrt[3]{4 y})$ .

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Schritt 2.11.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 y^{2}}{y \sqrt[3]{3 x (4 y)}}$

Schritt 2.11.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{2 y^{2}}{y \sqrt[3]{12 x y}}$