Algebra Beispiele

$(5, 4)$ , $(\sqrt{3}, 7)$

Schritt 1

Finde den Wert der Steigung.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{7 - (4)}{\sqrt{3} - (5)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{\sqrt{3} - (5)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $4$ von $7$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - (5)}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5} \cdot \frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{(\sqrt{3} - 5) (\sqrt{3} + 5)}$

Schritt 1.4.5

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 5 - 5 \sqrt{3} - 25}$

Schritt 1.4.6

Vereinfache.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{- 22}$

Schritt 1.4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Schritt 2

Finde den Wert des Schnittpunkts mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Setze den Wert von $m$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot x + b$

Schritt 2.2

Setze den Wert von $x$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$

Schritt 2.3

Setze den Wert von $y$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$4 = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$

Schritt 2.4

Schreibe die Gleichung als $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b = 4$ um.

$(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b = 4$

Schritt 2.5

Vereinfache $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$ .

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Schritt 2.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1.1

Multipliziere $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) (5)$ .

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Schritt 2.5.1.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 5 \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

Schritt 2.5.1.1.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ .

$\frac{- 5 (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + b = 4$

Schritt 2.5.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$\frac{- 15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

Schritt 2.5.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

Schritt 2.5.2

Um $b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{22}{22}$ .

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b \cdot \frac{22}{22} = 4$

Schritt 2.5.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.5.3.1

Kombiniere $b$ und $\frac{22}{22}$ .

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + \frac{b \cdot 22}{22} = 4$

Schritt 2.5.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 15 (\sqrt{3} + 5) + b \cdot 22}{22} = 4$

Schritt 2.5.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 15 \cdot 5 + b \cdot 22}{22} = 4$

Schritt 2.5.4.2

Mutltipliziere $- 15$ mit $5$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 75 + b \cdot 22}{22} = 4$

Schritt 2.5.4.3

Bringe $22$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 75 + 22 b}{22} = 4$

Schritt 2.5.5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.5.5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 15 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{- (15 \sqrt{3}) - 75 + 22 b}{22} = 4$

Schritt 2.5.5.2

Schreibe $- 75$ als $- 1 (75)$ um.

$\frac{- (15 \sqrt{3}) - 1 (75) + 22 b}{22} = 4$

Schritt 2.5.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (15 \sqrt{3}) - 1 (75)$ heraus.

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75) + 22 b}{22} = 4$

Schritt 2.5.5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $22 b$ heraus.

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75) - (- 22 b)}{22} = 4$

Schritt 2.5.5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (15 \sqrt{3} + 75) - (- 22 b)$ heraus.

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = 4$

Schritt 2.5.5.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.5.5.6.1

Schreibe $- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)$ als $- 1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)$ um.

$\frac{- 1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = 4$

Schritt 2.5.5.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22} = 4$

Schritt 2.6

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 22$ .

$- 22 (- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22}) = - 22 \cdot 4$

Schritt 2.7

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.1.1

Vereinfache $- 22 (- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22})$ .

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Schritt 2.7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $22$ .

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Schritt 2.7.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22}$ in den Zähler.

$- 22 \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.1.2

Faktorisiere $22$ aus $- 22$ heraus.

$22 (- 1) \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$22 \cdot - 1 \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b) = - 22 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.7.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b) = - 22 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.2.2

Mutltipliziere $15 \sqrt{3} + 75 - 22 b$ mit $1$ .

$15 \sqrt{3} + 75 - 22 b = - 22 \cdot 4$

Schritt 2.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.7.2.1

Mutltipliziere $- 22$ mit $4$ .

$15 \sqrt{3} + 75 - 22 b = - 88$

Schritt 2.8

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.8.1

Subtrahiere $15 \sqrt{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$75 - 22 b = - 88 - 15 \sqrt{3}$

Schritt 2.8.2

Subtrahiere $75$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 22 b = - 88 - 15 \sqrt{3} - 75$

Schritt 2.8.3

Subtrahiere $75$ von $- 88$ .

$- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$

Schritt 2.9

Teile jeden Ausdruck in $- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$ durch $- 22$ und vereinfache.

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Schritt 2.9.1

Teile jeden Ausdruck in $- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$ durch $- 22$ .

$\frac{- 22 b}{- 22} = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Schritt 2.9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 22$ .

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Schritt 2.9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 22 b}{- 22} = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Schritt 2.9.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Schritt 2.9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.9.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.9.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$b = \frac{163}{22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Schritt 2.9.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$b = \frac{163}{22} + \frac{15 \sqrt{3}}{22}$

Schritt 3

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Steigung: $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{163}{22} + \frac{15 \sqrt{3}}{22})$

Schritt 4