Algebra Beispiele

$2 x + \frac{4}{3} y = 1$ $y - \frac{9}{13} x = 9$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in $2 x + \frac{4}{3} y = 1$ mit $3$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.1

Multipliziere jeden Term in $2 x + \frac{4}{3} y = 1$ mit $3$ .

$2 x \cdot 3 + \frac{4}{3} y \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$y - \frac{9}{13} x = 9$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x + \frac{4}{3} y \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$y - \frac{9}{13} x = 9$

Schritt 1.2.1.2

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $y$ .

$6 x + \frac{4 y}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$y - \frac{9}{13} x = 9$

Schritt 1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 x + \frac{4 y}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$y - \frac{9}{13} x = 9$

Schritt 1.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$6 x + 4 y = 1 \cdot 3$

$y - \frac{9}{13} x = 9$

$6 x + 4 y = 1 \cdot 3$

$y - \frac{9}{13} x = 9$

$6 x + 4 y = 1 \cdot 3$

$y - \frac{9}{13} x = 9$

$6 x + 4 y = 1 \cdot 3$

$y - \frac{9}{13} x = 9$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$6 x + 4 y = 3$

$y - \frac{9}{13} x = 9$

$6 x + 4 y = 3$

$y - \frac{9}{13} x = 9$

$6 x + 4 y = 3$

$y - \frac{9}{13} x = 9$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $y - \frac{9}{13} x = 9$ mit $13$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $y - \frac{9}{13} x = 9$ mit $13$ .

$y \cdot 13 - \frac{9}{13} x \cdot 13 = 9 \cdot 13$

$6 x + 4 y = 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Bringe $13$ auf die linke Seite von $y$ .

$13 \cdot y - \frac{9}{13} x \cdot 13 = 9 \cdot 13$

$6 x + 4 y = 3$

Schritt 2.2.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{9}{13}$ .

$13 y - \frac{x \cdot 9}{13} \cdot 13 = 9 \cdot 13$

$6 x + 4 y = 3$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x \cdot 9}{13}$ in den Zähler.

$13 y + \frac{- x \cdot 9}{13} \cdot 13 = 9 \cdot 13$

$6 x + 4 y = 3$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$13 y + \frac{- x \cdot 9}{13} \cdot 13 = 9 \cdot 13$

$6 x + 4 y = 3$

Schritt 2.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$13 y - x \cdot 9 = 9 \cdot 13$

$6 x + 4 y = 3$

$13 y - x \cdot 9 = 9 \cdot 13$

$6 x + 4 y = 3$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$13 y - 9 x = 9 \cdot 13$

$6 x + 4 y = 3$

$13 y - 9 x = 9 \cdot 13$

$6 x + 4 y = 3$

$13 y - 9 x = 9 \cdot 13$

$6 x + 4 y = 3$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $9$ mit $13$ .

$13 y - 9 x = 117$

$6 x + 4 y = 3$

$13 y - 9 x = 117$

$6 x + 4 y = 3$

$13 y - 9 x = 117$

$6 x + 4 y = 3$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Stelle $13 y$ und $- 9 x$ um.

$- 9 x + 13 y = 117$

$6 x + 4 y = 3$

$- 9 x + 13 y = 117$

$6 x + 4 y = 3$

Schritt 4

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$(3) \cdot (6 x + 4 y) = (3) (3)$

$(2) \cdot (- 9 x + 13 y) = (2) (117)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $(3) \cdot (6 x + 4 y)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (6 x) + 3 (4 y) = (3) (3)$

$(2) \cdot (- 9 x + 13 y) = (2) (117)$

Schritt 5.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$18 x + 3 (4 y) = (3) (3)$

$(2) \cdot (- 9 x + 13 y) = (2) (117)$

Schritt 5.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$18 x + 12 y = (3) (3)$

$(2) \cdot (- 9 x + 13 y) = (2) (117)$

$18 x + 12 y = (3) (3)$

$(2) \cdot (- 9 x + 13 y) = (2) (117)$

$18 x + 12 y = (3) (3)$

$(2) \cdot (- 9 x + 13 y) = (2) (117)$

$18 x + 12 y = (3) (3)$

$(2) \cdot (- 9 x + 13 y) = (2) (117)$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$18 x + 12 y = 9$

$(2) \cdot (- 9 x + 13 y) = (2) (117)$

$18 x + 12 y = 9$

$(2) \cdot (- 9 x + 13 y) = (2) (117)$

Schritt 5.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache $(2) \cdot (- 9 x + 13 y)$ .

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Schritt 5.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$18 x + 12 y = 9$

$2 (- 9 x) + 2 (13 y) = (2) (117)$

Schritt 5.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$18 x + 12 y = 9$

$- 18 x + 2 (13 y) = (2) (117)$

Schritt 5.3.1.2.2

Mutltipliziere $13$ mit $2$ .

$18 x + 12 y = 9$

$- 18 x + 26 y = (2) (117)$

$18 x + 12 y = 9$

$- 18 x + 26 y = (2) (117)$

$18 x + 12 y = 9$

$- 18 x + 26 y = (2) (117)$

$18 x + 12 y = 9$

$- 18 x + 26 y = (2) (117)$

Schritt 5.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $117$ .

$18 x + 12 y = 9$

$- 18 x + 26 y = 234$

$18 x + 12 y = 9$

$- 18 x + 26 y = 234$

$18 x + 12 y = 9$

$- 18 x + 26 y = 234$

Schritt 6

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

		$1$	$8$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$+$	$2$	$6$	$y$	$=$	$2$	$3$	$4$
						$3$	$8$	$y$	$=$	$2$	$4$	$3$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $38 y = 243$ durch $38$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $38 y = 243$ durch $38$ .

$\frac{38 y}{38} = \frac{243}{38}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $38$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{38 y}{38} = \frac{243}{38}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{243}{38}$

Schritt 8

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $x$ aufzulösen.

$18 x + 12 (\frac{243}{38}) = 9$

Schritt 8.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$18 x + 2 (6) \frac{243}{38} = 9$

Schritt 8.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $38$ heraus.

$18 x + 2 \cdot 6 \frac{243}{2 \cdot 19} = 9$

Schritt 8.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$18 x + 2 \cdot 6 \frac{243}{2 \cdot 19} = 9$

Schritt 8.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$18 x + 6 (\frac{243}{19}) = 9$

Schritt 8.2.2

Kombiniere $6$ und $\frac{243}{19}$ .

$18 x + \frac{6 \cdot 243}{19} = 9$

Schritt 8.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $243$ .

$18 x + \frac{1458}{19} = 9$

Schritt 8.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.3.1

Subtrahiere $\frac{1458}{19}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$18 x = 9 - \frac{1458}{19}$

Schritt 8.3.2

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{19}{19}$ .

$18 x = 9 \cdot \frac{19}{19} - \frac{1458}{19}$

Schritt 8.3.3

Kombiniere $9$ und $\frac{19}{19}$ .

$18 x = \frac{9 \cdot 19}{19} - \frac{1458}{19}$

Schritt 8.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$18 x = \frac{9 \cdot 19 - 1458}{19}$

Schritt 8.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.3.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $19$ .

$18 x = \frac{171 - 1458}{19}$

Schritt 8.3.5.2

Subtrahiere $1458$ von $171$ .

$18 x = \frac{- 1287}{19}$

Schritt 8.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$18 x = - \frac{1287}{19}$

Schritt 8.4

Teile jeden Ausdruck in $18 x = - \frac{1287}{19}$ durch $18$ und vereinfache.

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Schritt 8.4.1

Teile jeden Ausdruck in $18 x = - \frac{1287}{19}$ durch $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{- \frac{1287}{19}}{18}$

Schritt 8.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

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Schritt 8.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18 x}{18} = \frac{- \frac{1287}{19}}{18}$

Schritt 8.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{1287}{19}}{18}$

Schritt 8.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{1287}{19} \cdot \frac{1}{18}$

Schritt 8.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 8.4.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1287}{19}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 1287}{19} \cdot \frac{1}{18}$

Schritt 8.4.3.2.2

Faktorisiere $9$ aus $- 1287$ heraus.

$x = \frac{9 (- 143)}{19} \cdot \frac{1}{18}$

Schritt 8.4.3.2.3

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$x = \frac{9 \cdot - 143}{19} \cdot \frac{1}{9 \cdot 2}$

Schritt 8.4.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{9 \cdot - 143}{19} \cdot \frac{1}{9 \cdot 2}$

Schritt 8.4.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 143}{19} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 8.4.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 143}{19}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{- 143}{19 \cdot 2}$

Schritt 8.4.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.4.3.4.1

Mutltipliziere $19$ mit $2$ .

$x = \frac{- 143}{38}$

Schritt 8.4.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{143}{38}$

Schritt 9

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(- \frac{143}{38}, \frac{243}{38})$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{143}{38}, \frac{243}{38})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{143}{38}, y = \frac{243}{38}$

Schritt 11

		$1$	$8$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$+$	$2$	$6$	$y$	$=$	$2$	$3$	$4$
						$3$	$8$	$y$	$=$	$2$	$4$	$3$

		$1$	$8$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$+$	$2$	$6$	$y$	$=$	$2$	$3$	$4$
						$3$	$8$	$y$	$=$	$2$	$4$	$3$

		$1$	$8$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$+$	$2$	$6$	$y$	$=$	$2$	$3$	$4$
						$3$	$8$	$y$	$=$	$2$	$4$	$3$