Algebra Beispiele

$3 \sqrt{x^{15}}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $3 \sqrt{x^{15}}$ .

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Schritt 1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x^{15}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{15} \geq 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[15]{x^{15}} \geq \sqrt[15]{0}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \geq \sqrt[15]{0}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Vereinfache $\sqrt[15]{0}$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{15}$ um.

$x \geq \sqrt[15]{0^{15}}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \geq 0$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 0}$

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 0}$

Schritt 2

Um den Endpunkt der Quadratwurzel zu bestimmen, setze den $x$ -Wert $0$ , welcher der Endwert im Definitionsbereich ist, in $3 \sqrt{x^{15}}$ ein.

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = 3 \sqrt{{(0)}^{15}}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 3 \sqrt{0}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (0) = 3 \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (0) = 3 \cdot 0$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$f (0) = 0$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 3

Der Endpunkt der Quadratwurzelfunktion ist $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Schritt 4