Algebra Beispiele

${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$

Schritt 1

Setze ${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ gleich $0$ .

${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{2} + x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $1$ ist.

$- 3, 4$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

${((x - 3) (x + 4))}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $(x - 3) (x + 4)$ an.

${(x - 3)}^{5} {(x + 4)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(x - 3)}^{5} = 0$

${(x + 4)}^{5} = 0$

${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Schritt 2.3

Setze ${(x - 3)}^{5}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze ${(x - 3)}^{5}$ gleich $0$ .

${(x - 3)}^{5} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse ${(x - 3)}^{5} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.3.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 2.4

Setze ${(x + 4)}^{5}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze ${(x + 4)}^{5}$ gleich $0$ .

${(x + 4)}^{5} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse ${(x + 4)}^{5} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 2.5

Setze ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ gleich $0$ .

${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Schritt 2.5.2

Löse ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Setze $x - 1 + \sqrt{7}$ gleich $0$ .

$x - 1 + \sqrt{7} = 0$

Schritt 2.5.2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.5.2.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + \sqrt{7} = 1$

Schritt 2.5.2.2.2

Subtrahiere $\sqrt{7}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 - \sqrt{7}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die ${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$ wahr machen. Die Multiplizität einer Wurzel gibt an, wie oft die Wurzel auftritt.

$x = 3$ (Vielfachheit von $5$ )

$x = - 4$ (Vielfachheit von $5$ )

$x = 1 - \sqrt{7}$ (Vielfachheit von $3$ )

$x = 3$ (Vielfachheit von $5$ )

$x = - 4$ (Vielfachheit von $5$ )

$x = 1 - \sqrt{7}$ (Vielfachheit von $3$ )

Schritt 3