Algebra Beispiele

$y = - \frac{1}{8} {(x - 7)}^{3} - 8$

Schritt 1

Setze $- \frac{1}{8} \cdot {(x - 7)}^{3} - 8$ gleich $0$ .

$- \frac{1}{8} \cdot {(x - 7)}^{3} - 8 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{1}{8} \cdot {(x - 7)}^{3} = 8$

Schritt 2.2

Kombiniere ${(x - 7)}^{3}$ und $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{{(x - 7)}^{3}}{8} = 8$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 8$ .

$- 8 (- \frac{{(x - 7)}^{3}}{8}) = - 8 \cdot 8$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache $- 8 (- \frac{{(x - 7)}^{3}}{8})$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{{(x - 7)}^{3}}{8}$ in den Zähler.

$- 8 \frac{- {(x - 7)}^{3}}{8} = - 8 \cdot 8$

Schritt 2.4.1.1.1.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$8 (- 1) \frac{- {(x - 7)}^{3}}{8} = - 8 \cdot 8$

Schritt 2.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \cdot - 1 \frac{- {(x - 7)}^{3}}{8} = - 8 \cdot 8$

Schritt 2.4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - {(x - 7)}^{3} = - 8 \cdot 8$

Schritt 2.4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 {(x - 7)}^{3} = - 8 \cdot 8$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere ${(x - 7)}^{3}$ mit $1$ .

${(x - 7)}^{3} = - 8 \cdot 8$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $8$ .

${(x - 7)}^{3} = - 64$

Schritt 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 7 = \sqrt[3]{- 64}$

Schritt 2.6

Vereinfache $\sqrt[3]{- 64}$ .

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Schritt 2.6.1

Schreibe $- 64$ als ${(- 4)}^{3}$ um.

$x - 7 = \sqrt[3]{{(- 4)}^{3}}$

Schritt 2.6.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x - 7 = - 4$

Schritt 2.7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.7.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4 + 7$

Schritt 2.7.2

Addiere $- 4$ und $7$ .

$x = 3$

Schritt 2.8

Die Multiplizität einer Wurzel gibt an, wie oft die Wurzel auftaucht. Beispiel: ein Faktor ${(x + 5)}^{3}$ hätte eine Wurzel bei $x = - 5$ mit einer Multiplizität von $3$ .

$x = 3$ (Vielfachheit von $3$ )

Schritt 3