Algebra Beispiele

$(8, 3)$ , $(4, - 9)$ , $(- 4, 13)$

Schritt 1

Benutze die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung $y = a x^{2} + b x + c$ als den Ausgangspunkt zum Auffinden der Gleichung durch die drei Punkte.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Erzeuge ein System von Gleichungen durch Einsetzen der $x$ - und $y$ -Werte jedes Punkts in die Standardformel einer quadratischen Gleichung, um das System mit drei Gleichungen zu bilden.

$3 = a {(8)}^{2} + b (8) + c, - 9 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, 13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Löse in $3 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$ nach $c$ auf.

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Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a \cdot 8^{2} + b (8) + c = 3$ um.

$a \cdot 8^{2} + b (8) + c = 3$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Schritt 3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$a \cdot 64 + b (8) + c = 3$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Schritt 3.1.2.2

Bringe $64$ auf die linke Seite von $a$ .

$64 \cdot a + b (8) + c = 3$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Schritt 3.1.2.3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $b$ .

$64 a + 8 b + c = 3$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$64 a + 8 b + c = 3$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Schritt 3.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.3.1

Subtrahiere $64 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 b + c = 3 - 64 a$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Schritt 3.1.3.2

Subtrahiere $8 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $3 - 64 a - 8 b$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Ersetze alle $c$ in $- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ durch $3 - 64 a - 8 b$ .

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3 - 64 a - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3 - 64 a - 8 b$ .

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3 - 64 a - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3 - 64 a - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Vereinfache $a \cdot 4^{2} + b (4) + 3 - 64 a - 8 b$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.2.1.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$- 9 = a \cdot 16 + b (4) + 3 - 64 a - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.1.2

Bringe $16$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 9 = 16 \cdot a + b (4) + 3 - 64 a - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $b$ .

$- 9 = 16 a + 4 b + 3 - 64 a - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 9 = 16 a + 4 b + 3 - 64 a - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.2.2.1.2.1

Subtrahiere $64 a$ von $16 a$ .

$- 9 = - 48 a + 4 b + 3 - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.2.2

Subtrahiere $8 b$ von $4 b$ .

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $c$ in $13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$ durch $3 - 64 a - 8 b$ .

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 64 a - 8 b$ .

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Schritt 3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.4.2.1

Vereinfache $a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 64 a - 8 b$ .

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Schritt 3.2.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.2.1.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$13 = a \cdot 16 + b (- 4) + 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.2.4.2.1.1.2

Bringe $16$ auf die linke Seite von $a$ .

$13 = 16 \cdot a + b (- 4) + 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.2.4.2.1.1.3

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $b$ .

$13 = 16 a - 4 b + 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = 16 a - 4 b + 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.2.4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.4.2.1.2.1

Subtrahiere $64 a$ von $16 a$ .

$13 = - 48 a - 4 b + 3 - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.2.4.2.1.2.2

Subtrahiere $8 b$ von $- 4 b$ .

$13 = - 48 a - 12 b + 3$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = - 48 a - 12 b + 3$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = - 48 a - 12 b + 3$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = - 48 a - 12 b + 3$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = - 48 a - 12 b + 3$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = - 48 a - 12 b + 3$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.3

Löse in $13 = - 48 a - 12 b + 3$ nach $a$ auf.

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Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $- 48 a - 12 b + 3 = 13$ um.

$- 48 a - 12 b + 3 = 13$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $12 b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 48 a + 3 = 13 + 12 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 48 a = 13 + 12 b - 3$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.3.2.3

Subtrahiere $3$ von $13$ .

$- 48 a = 12 b + 10$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 48 a = 12 b + 10$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 48 a = 12 b + 10$ durch $- 48$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 48 a = 12 b + 10$ durch $- 48$ .

$\frac{- 48 a}{- 48} = \frac{12 b}{- 48} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 48$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 48 a}{- 48} = \frac{12 b}{- 48} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{12 b}{- 48} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = \frac{12 b}{- 48} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = \frac{12 b}{- 48} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $- 48$ .

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Schritt 3.3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $12$ aus $12 b$ heraus.

$a = \frac{12 (b)}{- 48} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $12$ aus $- 48$ heraus.

$a = \frac{12 b}{12 \cdot - 4} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{12 b}{12 \cdot - 4} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{b}{- 4} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = \frac{b}{- 4} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = \frac{b}{- 4} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.3.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{b}{4} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.3.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $- 48$ .

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Schritt 3.3.3.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$a = - \frac{b}{4} + \frac{2 (5)}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.3.3.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.3.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 48$ heraus.

$a = - \frac{b}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.3.3.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = - \frac{b}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.3.3.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = - \frac{b}{4} + \frac{5}{- 24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = - \frac{b}{4} + \frac{5}{- 24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = - \frac{b}{4} + \frac{5}{- 24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.3.3.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $a$ in $- 9 = - 48 a - 4 b + 3$ durch $- \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$ .

$- 9 = - 48 (- \frac{b}{4} - \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $- 48 (- \frac{b}{4} - \frac{5}{24}) - 4 b + 3$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 9 = - 48 (- \frac{b}{4}) - 48 (- \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{b}{4}$ in den Zähler.

$- 9 = - 48 \frac{- b}{4} - 48 (- \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.4.2.1.1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 48$ heraus.

$- 9 = 4 (- 12) (\frac{- b}{4}) - 48 (- \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.4.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 9 = 4 \cdot (- 12 \frac{- b}{4}) - 48 (- \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.4.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 9 = - 12 (- b) - 48 (- \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 12 (- b) - 48 (- \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 12$ .

$- 9 = 12 b - 48 (- \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.4.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $24$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{24}$ in den Zähler.

$- 9 = 12 b - 48 (\frac{- 5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.4.2.1.1.4.2

Faktorisiere $24$ aus $- 48$ heraus.

$- 9 = 12 b + 24 (- 2) (\frac{- 5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.4.2.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 9 = 12 b + 24 \cdot (- 2 (\frac{- 5}{24})) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.4.2.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$- 9 = 12 b - 2 \cdot - 5 - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = 12 b - 2 \cdot - 5 - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.4.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$- 9 = 12 b + 10 - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = 12 b + 10 - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.2.1

Subtrahiere $4 b$ von $12 b$ .

$- 9 = 8 b + 10 + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.4.2.1.2.2

Addiere $10$ und $3$ .

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $a$ in $c = 3 - 64 a - 8 b$ durch $- \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$ .

$c = 3 - 64 (- \frac{b}{4} - \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1

Vereinfache $3 - 64 (- \frac{b}{4} - \frac{5}{24}) - 8 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$c = 3 - 64 (- \frac{b}{4}) - 64 (- \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.4.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{b}{4}$ in den Zähler.

$c = 3 - 64 \frac{- b}{4} - 64 (- \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.4.4.1.1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 64$ heraus.

$c = 3 + 4 (- 16) (\frac{- b}{4}) - 64 (- \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.4.4.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = 3 + 4 \cdot (- 16 \frac{- b}{4}) - 64 (- \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.4.4.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$c = 3 - 16 (- b) - 64 (- \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 16 (- b) - 64 (- \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.4.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 16$ .

$c = 3 + 16 b - 64 (- \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.4.4.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{24}$ in den Zähler.

$c = 3 + 16 b - 64 (\frac{- 5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.4.4.1.1.4.2

Faktorisiere $8$ aus $- 64$ heraus.

$c = 3 + 16 b + 8 (- 8) (\frac{- 5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.4.4.1.1.4.3

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$c = 3 + 16 b + 8 \cdot (- 8 \frac{- 5}{8 \cdot 3}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.4.4.1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = 3 + 16 b + 8 \cdot (- 8 \frac{- 5}{8 \cdot 3}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.4.4.1.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$c = 3 + 16 b - 8 (\frac{- 5}{3}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 + 16 b - 8 (\frac{- 5}{3}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.4.4.1.1.5

Kombiniere $- 8$ und $\frac{- 5}{3}$ .

$c = 3 + 16 b + \frac{- 8 \cdot - 5}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.4.4.1.1.6

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

$c = 3 + 16 b + \frac{40}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 + 16 b + \frac{40}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.4.4.1.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$c = 16 b + 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{40}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.4.4.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$c = 16 b + \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{40}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = 16 b + \frac{3 \cdot 3 + 40}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$c = 16 b + \frac{9 + 40}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.4.4.1.5.2

Addiere $9$ und $40$ .

$c = 16 b + \frac{49}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 16 b + \frac{49}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.4.4.1.6

Subtrahiere $8 b$ von $16 b$ .

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.5

Löse in $- 9 = 8 b + 13$ nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Schreibe die Gleichung als $8 b + 13 = - 9$ um.

$8 b + 13 = - 9$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.2.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 b = - 9 - 13$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.5.2.2

Subtrahiere $13$ von $- 9$ .

$8 b = - 22$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$8 b = - 22$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.5.3

Teile jeden Ausdruck in $8 b = - 22$ durch $8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 b = - 22$ durch $8$ .

$\frac{8 b}{8} = \frac{- 22}{8}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 b}{8} = \frac{- 22}{8}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.5.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 22}{8}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$b = \frac{- 22}{8}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$b = \frac{- 22}{8}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 22$ und $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 22$ heraus.

$b = \frac{2 (- 11)}{8}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.5.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$b = \frac{2 \cdot - 11}{2 \cdot 4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.5.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{2 \cdot - 11}{2 \cdot 4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.5.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{- 11}{4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$b = \frac{- 11}{4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$b = \frac{- 11}{4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.5.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{11}{4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$b = - \frac{11}{4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$b = - \frac{11}{4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$b = - \frac{11}{4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.6

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- \frac{11}{4}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Ersetze alle $b$ in $c = 8 b + \frac{49}{3}$ durch $- \frac{11}{4}$ .

$c = 8 (- \frac{11}{4}) + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1

Vereinfache $8 (- \frac{11}{4}) + \frac{49}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11}{4}$ in den Zähler.

$c = 8 (\frac{- 11}{4}) + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.6.2.1.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$c = 4 (2) (\frac{- 11}{4}) + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.6.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = 4 \cdot (2 (\frac{- 11}{4})) + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.6.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$c = 2 \cdot - 11 + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 2 \cdot - 11 + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.6.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 11$ .

$c = - 22 + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = - 22 + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.6.2.1.2

Um $- 22$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$c = - 22 \cdot \frac{3}{3} + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.6.2.1.3

Kombiniere $- 22$ und $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{- 22 \cdot 3}{3} + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.6.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{- 22 \cdot 3 + 49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.6.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 22$ mit $3$ .

$c = \frac{- 66 + 49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.6.2.1.5.2

Addiere $- 66$ und $49$ .

$c = \frac{- 17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = \frac{- 17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.6.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Schritt 3.6.3

Ersetze alle $b$ in $a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$ durch $- \frac{11}{4}$ .

$a = - \frac{- \frac{11}{4}}{4} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1

Vereinfache $- \frac{- \frac{11}{4}}{4} - \frac{5}{24}$ .

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Schritt 3.6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.4.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$a = - (- \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{4}) - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.6.4.1.1.2

Multipliziere $- \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{11}{4}$ .

$a = \frac{11}{4 \cdot 4} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.6.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$a = \frac{11}{16} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{11}{16} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.6.4.1.1.3

Multipliziere $- - \frac{11}{16}$ .

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Schritt 3.6.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a = 1 (\frac{11}{16}) - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.6.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{11}{16}$ mit $1$ .

$a = \frac{11}{16} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{11}{16} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{11}{16} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.6.4.1.2

Um $\frac{11}{16}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{11}{16} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.6.4.1.3

Um $- \frac{5}{24}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{11}{16} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{24} \cdot \frac{2}{2}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.6.4.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $48$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{11}{16}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{11 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{5}{24} \cdot \frac{2}{2}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.6.4.1.4.2

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$a = \frac{11 \cdot 3}{48} - \frac{5}{24} \cdot \frac{2}{2}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.6.4.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{5}{24}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{11 \cdot 3}{48} - \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.6.4.1.4.4

Mutltipliziere $24$ mit $2$ .

$a = \frac{11 \cdot 3}{48} - \frac{5 \cdot 2}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{11 \cdot 3}{48} - \frac{5 \cdot 2}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.6.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{11 \cdot 3 - 5 \cdot 2}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.6.4.1.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1.6.1

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$a = \frac{33 - 5 \cdot 2}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.6.4.1.6.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$a = \frac{33 - 10}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.6.4.1.6.3

Subtrahiere $10$ von $33$ .

$a = \frac{23}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{23}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{23}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{23}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{23}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.7

Liste alle Lösungen auf.

$a = \frac{23}{48}, c = - \frac{17}{3}, b = - \frac{11}{4}$

Schritt 4

Setze die tatsächlichen Werte von $a$ , $b$ und $c$ in die Formel für eine quadratische Gleichung ein, um die resultierende Gleichung zu ermitteln.

$y = \frac{23 x^{2}}{48} - \frac{11 x}{4} - \frac{17}{3}$

Schritt 5