Algebra Beispiele

$(1, - 12)$ , $(2, - 7)$ , $(5, 80)$

Schritt 1

Benutze die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung $y = a x^{2} + b x + c$ als den Ausgangspunkt zum Auffinden der Gleichung durch die drei Punkte.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Erzeuge ein System von Gleichungen durch Einsetzen der $x$ - und $y$ -Werte jedes Punkts in die Standardformel einer quadratischen Gleichung, um das System mit drei Gleichungen zu bilden.

$- 12 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, - 7 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, 80 = a {(5)}^{2} + b (5) + c$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Löse in $- 12 = a + b + c$ nach $a$ auf.

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Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a + b + c = - 12$ um.

$a + b + c = - 12$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.2.1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a + c = - 12 - b$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.1.2.2

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- 12 - b - c$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Ersetze alle $a$ in $- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ durch $- 12 - b - c$ .

$- 7 = (- 12 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(- 12 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- 7 = (- 12 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 7 = - 12 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $4$ .

$- 7 = - 48 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 7 = - 48 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 7 = - 48 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.2.2.1.1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $b$ .

$- 7 = - 48 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Addiere $- 4 b$ und $2 b$ .

$- 7 = - 48 - 2 b - 4 c + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Addiere $- 4 c$ und $c$ .

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $a$ in $80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ durch $- 12 - b - c$ .

$80 = (- 12 - b - c) \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.4.1

Vereinfache $(- 12 - b - c) \cdot 5^{2} + b (5) + c$ .

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Schritt 3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.1.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$80 = (- 12 - b - c) \cdot 25 + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.2.4.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$80 = - 12 \cdot 25 - b \cdot 25 - c \cdot 25 + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.2.4.1.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.2.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $25$ .

$80 = - 300 - b \cdot 25 - c \cdot 25 + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.2.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$80 = - 300 - 25 b - c \cdot 25 + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.2.4.1.1.3.3

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$80 = - 300 - 25 b - 25 c + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 25 b - 25 c + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.2.4.1.1.4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $b$ .

$80 = - 300 - 25 b - 25 c + 5 b + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 25 b - 25 c + 5 b + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.4.1.2.1

Addiere $- 25 b$ und $5 b$ .

$80 = - 300 - 20 b - 25 c + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.2.4.1.2.2

Addiere $- 25 c$ und $c$ .

$80 = - 300 - 20 b - 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 20 b - 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 20 b - 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 20 b - 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 20 b - 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.3

Löse in $80 = - 300 - 20 b - 24 c$ nach $b$ auf.

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Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $- 300 - 20 b - 24 c = 80$ um.

$- 300 - 20 b - 24 c = 80$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $300$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 20 b - 24 c = 80 + 300$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $24 c$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 20 b = 80 + 300 + 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.3.2.3

Addiere $80$ und $300$ .

$- 20 b = 380 + 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$- 20 b = 380 + 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 20 b = 380 + 24 c$ durch $- 20$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 20 b = 380 + 24 c$ durch $- 20$ .

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{380}{- 20} + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 20$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{380}{- 20} + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{380}{- 20} + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = \frac{380}{- 20} + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = \frac{380}{- 20} + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.3.1.1

Dividiere $380$ durch $- 20$ .

$b = - 19 + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.3.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $- 20$ .

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Schritt 3.3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $24 c$ heraus.

$b = - 19 + \frac{4 (6 c)}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.3.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 20$ heraus.

$b = - 19 + \frac{4 (6 c)}{4 (- 5)}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.3.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = - 19 + \frac{4 (6 c)}{4 \cdot - 5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.3.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = - 19 + \frac{6 c}{- 5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 + \frac{6 c}{- 5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 + \frac{6 c}{- 5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.3.3.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- 19 - \frac{6 c}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $b$ in $- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$ durch $- 19 - \frac{6 c}{5}$ .

$- 7 = - 48 - 2 (- 19 - \frac{6 c}{5}) - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $- 48 - 2 (- 19 - \frac{6 c}{5}) - 3 c$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 7 = - 48 - 2 \cdot - 19 - 2 (- \frac{6 c}{5}) - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 19$ .

$- 7 = - 48 + 38 - 2 (- \frac{6 c}{5}) - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Multipliziere $- 2 (- \frac{6 c}{5})$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$- 7 = - 48 + 38 + 2 (\frac{6 c}{5}) - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.1.3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{6 c}{5}$ .

$- 7 = - 48 + 38 + \frac{2 (6 c)}{5} - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$- 7 = - 48 + 38 + \frac{12 c}{5} - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 48 + 38 + \frac{12 c}{5} - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 48 + 38 + \frac{12 c}{5} - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.2

Addiere $- 48$ und $38$ .

$- 7 = - 10 + \frac{12 c}{5} - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.3

Um $- 3 c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- 7 = - 10 + \frac{12 c}{5} - 3 c \cdot \frac{5}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.4.1

Kombiniere $- 3 c$ und $\frac{5}{5}$ .

$- 7 = - 10 + \frac{12 c}{5} + \frac{- 3 c \cdot 5}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 7 = - 10 + \frac{12 c - 3 c \cdot 5}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 + \frac{12 c - 3 c \cdot 5}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.5.1.1

Faktorisiere $3 c$ aus $12 c - 3 c \cdot 5$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.5.1.1.1

Faktorisiere $3 c$ aus $12 c$ heraus.

$- 7 = - 10 + \frac{3 c (4) - 3 c \cdot 5}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.5.1.1.2

Faktorisiere $3 c$ aus $- 3 c \cdot 5$ heraus.

$- 7 = - 10 + \frac{3 c (4) + 3 c (- 1 \cdot 5)}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.5.1.1.3

Faktorisiere $3 c$ aus $3 c (4) + 3 c (- 1 \cdot 5)$ heraus.

$- 7 = - 10 + \frac{3 c (4 - 1 \cdot 5)}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 + \frac{3 c (4 - 1 \cdot 5)}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 7 = - 10 + \frac{3 c (4 - 5)}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.5.1.3

Subtrahiere $5$ von $4$ .

$- 7 = - 10 + \frac{3 c \cdot - 1}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 7 = - 10 + \frac{- 3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 + \frac{- 3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.4.2.1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $b$ in $a = - 12 - b - c$ durch $- 19 - \frac{6 c}{5}$ .

$a = - 12 - (- 19 - \frac{6 c}{5}) - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1

Vereinfache $- 12 - (- 19 - \frac{6 c}{5}) - c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = - 12 + 19 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 19$ .

$a = - 12 + 19 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.4.4.1.1.3

Multipliziere $- - \frac{6 c}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a = - 12 + 19 + 1 (\frac{6 c}{5}) - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.4.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{6 c}{5}$ mit $1$ .

$a = - 12 + 19 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 + 19 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 + 19 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.4.4.1.2

Addiere $- 12$ und $19$ .

$a = 7 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.4.4.1.3

Um $- c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$a = 7 + \frac{6 c}{5} - c \cdot \frac{5}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.4.4.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.4.4.1.4.1

Kombiniere $- c$ und $\frac{5}{5}$ .

$a = 7 + \frac{6 c}{5} + \frac{- c \cdot 5}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.4.4.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = 7 + \frac{6 c - c \cdot 5}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{6 c - c \cdot 5}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.4.4.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.4.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.4.1.5.1.1

Faktorisiere $c$ aus $6 c - c \cdot 5$ heraus.

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Schritt 3.4.4.1.5.1.1.1

Faktorisiere $c$ aus $6 c$ heraus.

$a = 7 + \frac{c \cdot 6 - c \cdot 5}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.4.4.1.5.1.1.2

Faktorisiere $c$ aus $- c \cdot 5$ heraus.

$a = 7 + \frac{c \cdot 6 + c (- 1 \cdot 5)}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.4.4.1.5.1.1.3

Faktorisiere $c$ aus $c \cdot 6 + c (- 1 \cdot 5)$ heraus.

$a = 7 + \frac{c (6 - 1 \cdot 5)}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c (6 - 1 \cdot 5)}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.4.4.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$a = 7 + \frac{c (6 - 5)}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.4.4.1.5.1.3

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$a = 7 + \frac{c \cdot 1}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c \cdot 1}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.4.4.1.5.2

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.5

Löse in $- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$ nach $c$ auf.

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Schritt 3.5.1

Schreibe die Gleichung als $- 10 - \frac{3 c}{5} = - 7$ um.

$- 10 - \frac{3 c}{5} = - 7$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.2.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 c}{5} = - 7 + 10$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.5.2.2

Addiere $- 7$ und $10$ .

$- \frac{3 c}{5} = 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- \frac{3 c}{5} = 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.5.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} \cdot (- \frac{3 c}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.5.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.5.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.4.1.1

Vereinfache $- \frac{5}{3} (- \frac{3 c}{5})$ .

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Schritt 3.5.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.5.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{3} \cdot (- \frac{3 c}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.5.4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 c}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3 c}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.5.4.1.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 c}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.5.4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 c}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.5.4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 c) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 c) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.5.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.4.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 c$ heraus.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- c)) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.5.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- c)) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.5.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.5.4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.5.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.5.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.5.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.4.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{3}$ in den Zähler.

$c = \frac{- 5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.5.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = \frac{- 5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.5.4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$c = - 5$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - 5$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - 5$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - 5$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - 5$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.6

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $- 5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.6.1

Ersetze alle $c$ in $a = 7 + \frac{c}{5}$ durch $- 5$ .

$a = 7 + \frac{- 5}{5}$

$c = - 5$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Vereinfache $7 + \frac{- 5}{5}$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Dividiere $- 5$ durch $5$ .

$a = 7 - 1$

$c = - 5$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.6.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $7$ .

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Schritt 3.6.3

Ersetze alle $c$ in $b = - 19 - \frac{6 c}{5}$ durch $- 5$ .

$b = - 19 - \frac{6 (- 5)}{5}$

$a = 6$

$c = - 5$

Schritt 3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.4.1

Vereinfache $- 19 - \frac{6 (- 5)}{5}$ .

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Schritt 3.6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5$ und $5$ .

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Schritt 3.6.4.1.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $6 (- 5)$ heraus.

$b = - 19 - \frac{5 (6 \cdot (- 1))}{5}$

$a = 6$

$c = - 5$

Schritt 3.6.4.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.4.1.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$b = - 19 - \frac{5 (6 \cdot (- 1))}{5 (1)}$

$a = 6$

$c = - 5$

Schritt 3.6.4.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = - 19 - \frac{5 (6 \cdot (- 1))}{5 \cdot 1}$

$a = 6$

$c = - 5$

Schritt 3.6.4.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = - 19 - \frac{6 \cdot (- 1)}{1}$

$a = 6$

$c = - 5$

Schritt 3.6.4.1.1.1.2.4

Dividiere $6 \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$b = - 19 - (6 \cdot (- 1))$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 - (6 \cdot (- 1))$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 - (6 \cdot (- 1))$

$a = 6$

$c = - 5$

Schritt 3.6.4.1.1.2

Multipliziere $- (6 \cdot (- 1))$ .

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Schritt 3.6.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$b = - 19 + 6$

$a = 6$

$c = - 5$

Schritt 3.6.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$b = - 19 + 6$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 + 6$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 + 6$

$a = 6$

$c = - 5$

Schritt 3.6.4.1.2

Addiere $- 19$ und $6$ .

$b = - 13$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 13$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 13$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 13$

$a = 6$

$c = - 5$

Schritt 3.7

Liste alle Lösungen auf.

$b = - 13, a = 6, c = - 5$

Schritt 4

Setze die tatsächlichen Werte von $a$ , $b$ und $c$ in die Formel für eine quadratische Gleichung ein, um die resultierende Gleichung zu ermitteln.

$y = 6 x^{2} - 13 x - 5$

Schritt 5