Algebra Beispiele

$- \frac{3}{2} {(x + 10)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(x + 10)}^{2}$ als $(x + 10) (x + 10)$ um.

$f (x) = - \frac{3}{2} \cdot ((x + 10) (x + 10))$

Schritt 2

Multipliziere $(x + 10) (x + 10)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - \frac{3}{2} \cdot (x (x + 10) + 10 (x + 10))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - \frac{3}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 10 + 10 (x + 10))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - \frac{3}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = - \frac{3}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10)$

Schritt 3.1.2

Bringe $10$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x) = - \frac{3}{2} \cdot (x^{2} + 10 \cdot x + 10 x + 10 \cdot 10)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$f (x) = - \frac{3}{2} \cdot (x^{2} + 10 x + 10 x + 100)$

Schritt 3.2

Addiere $10 x$ und $10 x$ .

$f (x) = - \frac{3}{2} \cdot (x^{2} + 20 x + 100)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - \frac{3}{2} x^{2} - \frac{3}{2} \cdot (20 x) - \frac{3}{2} \cdot 100$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{3}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot (20 x) - \frac{3}{2} \cdot 100$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (20 x) - \frac{3}{2} \cdot 100$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $20 x$ heraus.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (10 x)) - \frac{3}{2} \cdot 100$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (10 x)) - \frac{3}{2} \cdot 100$

Schritt 5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 3}{2} - 3 (10 x) - \frac{3}{2} \cdot 100$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $10$ mit $- 3$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 3}{2} - 30 x - \frac{3}{2} \cdot 100$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 3}{2} - 30 x + \frac{- 3}{2} \cdot 100$

Schritt 5.4.2

Faktorisiere $2$ aus $100$ heraus.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 3}{2} - 30 x + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (50))$

Schritt 5.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 3}{2} - 30 x + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 50)$

Schritt 5.4.4

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 3}{2} - 30 x - 3 \cdot 50$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $50$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 3}{2} - 30 x - 150$

Schritt 6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$f (x) = - \frac{3 x^{2}}{2} - 30 x - 150$

Schritt 7

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 8

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 8.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{- 30}{2 (- 1.5)}$

Schritt 8.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 30}{2 (- 1.5)}$

Schritt 8.3

Vereinfache $- \frac{- 30}{2 (- 1.5)}$ .

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Schritt 8.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 30$ und $2$ .

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Schritt 8.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 30$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot - 1.5}$

Schritt 8.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 1.5$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 15}{2 (- 1.5)}$

Schritt 8.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot - 1.5}$

Schritt 8.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{- 15}{- 1.5}$

Schritt 8.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.3.2.1

Dividiere $- 15$ durch $- 1.5$ .

$x = - 1 \cdot 10$

Schritt 8.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$x = - 10$

Schritt 9

Berechne $f (- 10)$ .

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Schritt 9.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 10$ .

$f (- 10) = - \frac{3 {(- 10)}^{2}}{2} - 30 \cdot - 10 - 150$

Schritt 9.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 9.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.2.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$f (- 10) = - \frac{3 \cdot 100}{2} - 30 \cdot - 10 - 150$

Schritt 9.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $100$ .

$f (- 10) = - \frac{300}{2} - 30 \cdot - 10 - 150$

Schritt 9.2.1.3

Dividiere $300$ durch $2$ .

$f (- 10) = - 1 \cdot 150 - 30 \cdot - 10 - 150$

Schritt 9.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $150$ .

$f (- 10) = - 150 - 30 \cdot - 10 - 150$

Schritt 9.2.1.5

Mutltipliziere $- 30$ mit $- 10$ .

$f (- 10) = - 150 + 300 - 150$

Schritt 9.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 9.2.2.1

Addiere $- 150$ und $300$ .

$f (- 10) = 150 - 150$

Schritt 9.2.2.2

Subtrahiere $150$ von $150$ .

$f (- 10) = 0$

Schritt 9.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 10

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(- 10, 0)$

Schritt 11