Algebra Beispiele

$x - 2 y + 5 z = 9$ , $2 x - y + 2 z = 6$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y + 5 z = 9 - x$

$2 x - y + 2 z = 6$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $5 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = 9 - x - 5 z$

$2 x - y + 2 z = 6$

$- 2 y = 9 - x - 5 z$

$2 x - y + 2 z = 6$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 9 - x - 5 z$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 9 - x - 5 z$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{9}{- 2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{9}{- 2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{9}{- 2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

$y = \frac{9}{- 2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

$y = \frac{9}{- 2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{9}{2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

Schritt 1.2.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 x - (- \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}) + 2 z$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + \frac{9}{2} - \frac{x}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere $- - \frac{9}{2}$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 x + 1 (\frac{9}{2}) - \frac{x}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $1$ .

$2 x + \frac{9}{2} - \frac{x}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x + \frac{9}{2} - \frac{x}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x + \frac{9}{2} - \frac{x}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.1.2

Um $2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{9}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $2 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{9}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{9}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 z + \frac{2 x \cdot 2 - x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 z + \frac{4 x - x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.1.7

Subtrahiere $x$ von $4 x$ .

$2 z + \frac{3 x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.1.8

Um $2 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.1.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.9.1

Kombiniere $2 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 z \cdot 2}{2} + \frac{3 x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.1.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 z \cdot 2 + 3 x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$\frac{2 z \cdot 2 + 3 x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.10.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 z + 3 x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.1.10.2

Subtrahiere $5 z$ von $4 z$ .

$\frac{- z + 3 x + 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$\frac{- z + 3 x + 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.1.11

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1.11.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- z$ heraus.

$\frac{- (z) + 3 x + 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.1.11.2

Faktorisiere $- 1$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{- (z) - (- 3 x) + 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.1.11.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (z) - (- 3 x)$ heraus.

$\frac{- (z - 3 x) + 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.1.11.4

Schreibe $9$ als $- 1 (- 9)$ um.

$\frac{- (z - 3 x) - 1 \cdot - 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.1.11.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (z - 3 x) - 1 (- 9)$ heraus.

$\frac{- (z - 3 x - 9)}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.1.11.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.11.6.1

Schreibe $- (z - 3 x - 9)$ als $- 1 (z - 3 x - 9)$ um.

$\frac{- 1 (z - 3 x - 9)}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.1.11.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{z - 3 x - 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$- \frac{z - 3 x - 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$- \frac{z - 3 x - 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$- \frac{z - 3 x - 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{z - 3 x - 9}{2}) = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{z - 3 x - 9}{2})$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{z - 3 x - 9}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- (z - 3 x - 9)}{2} = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.3.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) (\frac{- (z - 3 x - 9)}{2}) = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (z - 3 x - 9)}{2}) = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$z - 3 x - 9 = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 3 x - 9 = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (z - 3 x - 9) = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $z - 3 x - 9$ mit $1$ .

$z - 3 x - 9 = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 3 x - 9 = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 3 x - 9 = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 3 x - 9 = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$z - 3 x - 9 = - 12$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 3 x - 9 = - 12$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 3 x - 9 = - 12$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z - 9 = - 12 + 3 x$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.4.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 12 + 3 x + 9$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 2.4.3

Addiere $- 12$ und $9$ .

$z = 3 x - 3$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z = 3 x - 3$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z = 3 x - 3$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $- \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 (3 x - 3)}{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 9 + x + 5 (3 x - 3)}{2}$

$z = 3 x - 3$

Schritt 3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 9 + x + 5 (3 x) + 5 \cdot - 3}{2}$

$z = 3 x - 3$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$y = \frac{- 9 + x + 15 x + 5 \cdot - 3}{2}$

$z = 3 x - 3$

Schritt 3.1.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$y = \frac{- 9 + x + 15 x - 15}{2}$

$z = 3 x - 3$

$y = \frac{- 9 + x + 15 x - 15}{2}$

$z = 3 x - 3$

Schritt 3.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.3.1

Subtrahiere $15$ von $- 9$ .

$y = \frac{x + 15 x - 24}{2}$

$z = 3 x - 3$

Schritt 3.1.3.2

Addiere $x$ und $15 x$ .

$y = \frac{16 x - 24}{2}$

$z = 3 x - 3$

Schritt 3.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16 x - 24$ und $2$ .

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Schritt 3.1.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $16 x$ heraus.

$y = \frac{2 (8 x) - 24}{2}$

$z = 3 x - 3$

Schritt 3.1.3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 24$ heraus.

$y = \frac{2 (8 x) + 2 \cdot - 12}{2}$

$z = 3 x - 3$

Schritt 3.1.3.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (8 x) + 2 (- 12)$ heraus.

$y = \frac{2 (8 x - 12)}{2}$

$z = 3 x - 3$

Schritt 3.1.3.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.3.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (8 x - 12)}{2 (1)}$

$z = 3 x - 3$

Schritt 3.1.3.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (8 x - 12)}{2 \cdot 1}$

$z = 3 x - 3$

Schritt 3.1.3.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{8 x - 12}{1}$

$z = 3 x - 3$

Schritt 3.1.3.3.4.4

Dividiere $8 x - 12$ durch $1$ .

$y = 8 x - 12$

$z = 3 x - 3$

$y = 8 x - 12$

$z = 3 x - 3$

$y = 8 x - 12$

$z = 3 x - 3$

$y = 8 x - 12$

$z = 3 x - 3$

$y = 8 x - 12$

$z = 3 x - 3$

$y = 8 x - 12$

$z = 3 x - 3$