Algebra Beispiele

$h (x) = - \frac{1}{64} x^{2} + \frac{13}{32} x + 2$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{64}$ .

$h (x) = - \frac{x^{2}}{64} + \frac{13}{32} x + 2$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{13}{32}$ und $x$ .

$h (x) = - \frac{x^{2}}{64} + \frac{13 x}{32} + 2$

Schritt 2

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 3

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{0.40625}{2 (- 0.015625)}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{0.40625}{2 (- 0.015625)}$

Schritt 3.3

Vereinfache $- \frac{0.40625}{2 (- 0.015625)}$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.015625$ .

$x = - \frac{0.40625}{- 0.03125}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $0.40625$ durch $- 0.03125$ .

$x = - - 13$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 13$ .

$x = 13$

Schritt 4

Berechne $f (13)$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $13$ .

$h (13) = - \frac{{(13)}^{2}}{64} + \frac{13 (13)}{32} + 2$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $13$ mit $13$ .

$h (13) = - \frac{{(13)}^{2}}{64} + \frac{169}{32} + 2$

Schritt 4.2.2

Potenziere $13$ mit $2$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169}{32} + 2$

Schritt 4.2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{169}{32}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169}{32} \cdot \frac{2}{2} + 2$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{169}{32}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{32 \cdot 2} + 2$

Schritt 4.2.3.3

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{32 \cdot 2} + \frac{2}{1}$

Schritt 4.2.3.4

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{64}{64}$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{32 \cdot 2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{64}{64}$

Schritt 4.2.3.5

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{64}{64}$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{32 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.2.3.6

Stelle die Faktoren von $32 \cdot 2$ um.

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{2 \cdot 32} + \frac{2 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.2.3.7

Mutltipliziere $2$ mit $32$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{64} + \frac{2 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$h (13) = \frac{- 169 + 169 \cdot 2 + 2 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $169$ mit $2$ .

$h (13) = \frac{- 169 + 338 + 2 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $64$ .

$h (13) = \frac{- 169 + 338 + 128}{64}$

Schritt 4.2.6

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 4.2.6.1

Addiere $- 169$ und $338$ .

$h (13) = \frac{169 + 128}{64}$

Schritt 4.2.6.2

Addiere $169$ und $128$ .

$h (13) = \frac{297}{64}$

Schritt 4.2.7

Die endgültige Lösung ist $\frac{297}{64}$ .

$\frac{297}{64}$

Schritt 5

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(13, \frac{297}{64})$

Schritt 6