Algebra Beispiele

$f (x) = 2 x^{2} - 4 x - 3$ , $g (x) = (x - 4) (x + 4)$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f ((x - 4) (x + 4))$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {((x - 4) (x + 4))}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere $(x - 4) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x (x + 4) - 4 (x + 4))}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4))}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Schritt 3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot 4$ und $- 4 x$ neu an.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4 x$ von $4 x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Schritt 3.2.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Schritt 3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x^{2} - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x^{2} - 16)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Schritt 3.4

Schreibe ${(x^{2} - 16)}^{2}$ als $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ um.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 ((x^{2} - 16) (x^{2} - 16)) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Schritt 3.5

Multipliziere $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16)) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Schritt 3.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16)) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Schritt 3.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Schritt 3.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Schritt 3.6.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Schritt 3.6.1.2

Bringe $- 16$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Schritt 3.6.1.3

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 16$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $16 x^{2}$ von $- 16 x^{2}$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} - 32 x^{2} + 256) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Schritt 3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} + 2 (- 32 x^{2}) + 2 \cdot 256 - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Schritt 3.8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Mutltipliziere $- 32$ mit $2$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 2 \cdot 256 - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $256$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Schritt 3.9

Multipliziere $(x - 4) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x (x + 4) - 4 (x + 4)) - 3$

Schritt 3.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4)) - 3$

Schritt 3.9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4) - 3$

Schritt 3.10

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot 4$ und $- 4 x$ neu an.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4) - 3$

Schritt 3.10.2

Subtrahiere $4 x$ von $4 x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4) - 3$

Schritt 3.10.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x - 4 \cdot 4) - 3$

Schritt 3.11

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x^{2} - 4 \cdot 4) - 3$

Schritt 3.11.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x^{2} - 16) - 3$

Schritt 3.12

Wende das Distributivgesetz an.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 16 - 3$

Schritt 3.13

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 x^{2} + 64 - 3$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $- 64 x^{2}$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 68 x^{2} + 512 + 64 - 3$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere $512$ und $64$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 68 x^{2} + 576 - 3$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $3$ von $576$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 68 x^{2} + 573$