Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{2}{x + 6}$ ; $g (x) = \frac{6 x + 2}{x}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{6 x + 2}{x})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{(\frac{6 x + 2}{x}) + 6}$

Schritt 3

Faktorisiere $2$ aus $6 x + 2$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x) + 2}{x} + 6}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x) + 2 (1)}{x} + 6}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (1)$ heraus.

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x + 1)}{x} + 6}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x + 1)}{x} + \frac{6 x}{x}}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x + 1) + 6 x}{x}}$

Schritt 4.3

Schreibe $\frac{2 (3 x + 1) + 6 x}{x}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x + 1) + 6 x$ heraus.

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x + 1) + 2 (3 x)}{x}}$

Schritt 4.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x + 1) + 2 (3 x)$ heraus.

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x + 1 + 3 x)}{x}}$

Schritt 4.3.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (6 x + 1)}{x}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = 2 (\frac{x}{2 (6 x + 1)})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = 2 (\frac{x}{2 (6 x + 1)})$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{x}{6 x + 1}$