Algebra Beispiele

$f (x) = \sqrt[3]{x - 2}$ , $g (x) = x^{3} + 1$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (x^{3} + 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x^{3} + 1) - 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{x^{3} - 1}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{x^{3} - 1^{3}}$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}$

Schritt 5.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$