Algebra Beispiele

$f (x) = x - 6$ , $g (x) = x^{\frac{1}{2}} (x + 3)$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (x^{\frac{1}{2}} (x + 3))$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (x^{\frac{1}{2}} (x + 3)) = (x^{\frac{1}{2}} (x + 3)) - 6$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x^{\frac{1}{2}} (x + 3)) = x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 6$

Schritt 3.2

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x$ .

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f (x^{\frac{1}{2}} (x + 3)) = x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 6$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x^{\frac{1}{2}} (x + 3)) = x^{\frac{1}{2} + 1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 6$

Schritt 3.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$f (x^{\frac{1}{2}} (x + 3)) = x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 6$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x^{\frac{1}{2}} (x + 3)) = x^{\frac{1 + 2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 6$

Schritt 3.2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$f (x^{\frac{1}{2}} (x + 3)) = x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 6$

Schritt 3.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (x^{\frac{1}{2}} (x + 3)) = x^{\frac{3}{2}} + 3 x^{\frac{1}{2}} - 6$