Algebra Beispiele

$\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) - 2 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) - 2$ .

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Schritt 2.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{3 x^{3} + x}{x}) - 2 = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{3} + x$ heraus.

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{3}$ heraus.

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) - 2 = 0$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x^{1}}{x}) - 2 = 0$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x \cdot 1}{x}) - 2 = 0$

Schritt 2.2.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (3 x^{2}) + x \cdot 1$ heraus.

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) - 2 = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) - 2 = 0$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $3 x^{2} + 1$ durch $1$ .

$\log_{7} (3 x^{2} + 1) - 2 = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.