Algebra Beispiele

${(3 c + d^{2})}^{6}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(3 c)}^{6} + 6 {(3 c)}^{5} d^{2} + 15 {(3 c)}^{4} {(d^{2})}^{2} + 20 {(3 c)}^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 c$ an.

$3^{6} c^{6} + 6 {(3 c)}^{5} d^{2} + 15 {(3 c)}^{4} {(d^{2})}^{2} + 20 {(3 c)}^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $6$ .

$729 c^{6} + 6 {(3 c)}^{5} d^{2} + 15 {(3 c)}^{4} {(d^{2})}^{2} + 20 {(3 c)}^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $3 c$ an.

$729 c^{6} + 6 (3^{5} c^{5}) d^{2} + 15 {(3 c)}^{4} {(d^{2})}^{2} + 20 {(3 c)}^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.4

Potenziere $3$ mit $5$ .

$729 c^{6} + 6 (243 c^{5}) d^{2} + 15 {(3 c)}^{4} {(d^{2})}^{2} + 20 {(3 c)}^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $243$ mit $6$ .

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 15 {(3 c)}^{4} {(d^{2})}^{2} + 20 {(3 c)}^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.6

Wende die Produktregel auf $3 c$ an.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 15 (3^{4} c^{4}) {(d^{2})}^{2} + 20 {(3 c)}^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.7

Potenziere $3$ mit $4$ .

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 15 (81 c^{4}) {(d^{2})}^{2} + 20 {(3 c)}^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $81$ mit $15$ .

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} {(d^{2})}^{2} + 20 {(3 c)}^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.9

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{2 \cdot 2} + 20 {(3 c)}^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 20 {(3 c)}^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.10

Wende die Produktregel auf $3 c$ an.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 20 (3^{3} c^{3}) {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.11

Potenziere $3$ mit $3$ .

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 20 (27 c^{3}) {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $27$ mit $20$ .

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.13

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.13.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{2 \cdot 3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.13.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{6} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.14

Wende die Produktregel auf $3 c$ an.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{6} + 15 (3^{2} c^{2}) {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.15

Potenziere $3$ mit $2$ .

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{6} + 15 (9 c^{2}) {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.16

Mutltipliziere $9$ mit $15$ .

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{6} + 135 c^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.17

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{2})}^{4}$ .

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Schritt 2.17.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{6} + 135 c^{2} d^{2 \cdot 4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.17.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{6} + 135 c^{2} d^{8} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.18

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{6} + 135 c^{2} d^{8} + 18 c {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.19

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{2})}^{5}$ .

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Schritt 2.19.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{6} + 135 c^{2} d^{8} + 18 c d^{2 \cdot 5} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.19.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{6} + 135 c^{2} d^{8} + 18 c d^{10} + {(d^{2})}^{6}$

Schritt 2.20

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{2})}^{6}$ .

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Schritt 2.20.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{6} + 135 c^{2} d^{8} + 18 c d^{10} + d^{2 \cdot 6}$

Schritt 2.20.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{6} + 135 c^{2} d^{8} + 18 c d^{10} + d^{12}$