Algebra Beispiele

${(\sqrt{c} - 1)}^{6}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${\sqrt{c}}^{6} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe ${\sqrt{c}}^{6}$ als $c^{3}$ um.

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Schritt 2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c}$ als $c^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(c^{\frac{1}{2}})}^{6} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{\frac{1}{2} \cdot 6} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $6$ .

$c^{\frac{6}{2}} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$c^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$c^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$c^{\frac{3}{1}} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.1.4.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$c^{3} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sqrt{c}}^{5}$ als $\sqrt{c^{5}}$ um.

$c^{3} + 6 \sqrt{c^{5}} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.3

Schreibe $c^{5}$ als ${(c^{2})}^{2} c$ um.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $c^{4}$ aus.

$c^{3} + 6 \sqrt{c^{4} c} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $c^{4}$ als ${(c^{2})}^{2}$ um.

$c^{3} + 6 \sqrt{{(c^{2})}^{2} c} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$c^{3} + 6 (c^{2} \sqrt{c}) \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{c}}^{4}$ als $c^{2}$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c}$ als $c^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 {(c^{\frac{1}{2}})}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{4}{2}} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.6.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.6.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.6.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2}{1}} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.6.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} \cdot 1 + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $15$ mit $1$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.9

Schreibe ${\sqrt{c}}^{3}$ als $\sqrt{c^{3}}$ um.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} + 20 \sqrt{c^{3}} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.10

Faktorisiere $c^{2}$ aus.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} + 20 \sqrt{c^{2} c} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} + 20 (c \sqrt{c}) {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.12

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} + 20 c \sqrt{c} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $20$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.14

Schreibe ${\sqrt{c}}^{2}$ als $c$ um.

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Schritt 2.14.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c}$ als $c^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.14.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.14.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2}{2}} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.14.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.14.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2}{2}} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.14.4.2

Forme den Ausdruck um.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c^{1} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.14.5

Vereinfache.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.15

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c \cdot 1 + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.16

Mutltipliziere $15$ mit $1$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.17

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c + 6 \sqrt{c} \cdot - 1 + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.18

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c - 6 \sqrt{c} + {(- 1)}^{6}$

Schritt 2.19

Potenziere $- 1$ mit $6$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c - 6 \sqrt{c} + 1$