Algebra Beispiele

${(x + 5)}^{5}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{5} + 5 x^{4} \cdot 5 + 10 x^{3} \cdot 5^{2} + 10 x^{2} \cdot 5^{3} + 5 x \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 5^{2} + 10 x^{2} \cdot 5^{3} + 5 x \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 25 + 10 x^{2} \cdot 5^{3} + 5 x \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $25$ mit $10$ .

$x^{5} + 25 x^{4} + 250 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 5^{3} + 5 x \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2.4

Potenziere $5$ mit $3$ .

$x^{5} + 25 x^{4} + 250 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 125 + 5 x \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $125$ mit $10$ .

$x^{5} + 25 x^{4} + 250 x^{3} + 1250 x^{2} + 5 x \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2.6

Multipliziere $5$ mit $5^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.1

Bewege $5^{4}$ .

$x^{5} + 25 x^{4} + 250 x^{3} + 1250 x^{2} + 5^{4} \cdot 5 x + 5^{5}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $5^{4}$ mit $5$ .

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Schritt 2.6.2.1

Potenziere $5$ mit $1$ .

$x^{5} + 25 x^{4} + 250 x^{3} + 1250 x^{2} + 5^{4} \cdot 5^{1} x + 5^{5}$

Schritt 2.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} + 25 x^{4} + 250 x^{3} + 1250 x^{2} + 5^{4 + 1} x + 5^{5}$

Schritt 2.6.3

Addiere $4$ und $1$ .

$x^{5} + 25 x^{4} + 250 x^{3} + 1250 x^{2} + 5^{5} x + 5^{5}$

Schritt 2.7

Potenziere $5$ mit $5$ .

$x^{5} + 25 x^{4} + 250 x^{3} + 1250 x^{2} + 3125 x + 5^{5}$

Schritt 2.8

Potenziere $5$ mit $5$ .

$x^{5} + 25 x^{4} + 250 x^{3} + 1250 x^{2} + 3125 x + 3125$