Algebra Beispiele

$y = \sqrt{x}$ , $(- 4, 1)$

Schritt 1

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 1.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (1) - f (- 4)}{(1) - (- 4)}$

Schritt 1.2

Setze die Gleichung $y = \sqrt{x}$ für $f (1)$ und $f (- 4)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\sqrt{1}) - (\sqrt{- 4})}{(1) - (- 4)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{- 1 (4)}}{(1) - (- 4)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$\frac{\sqrt{1} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4})}{(1) - (- 4)}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{\sqrt{1} - (i \cdot \sqrt{4})}{(1) - (- 4)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1 - i \cdot \sqrt{4}}{1 - (- 4)}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{1 - i \cdot \sqrt{2^{2}}}{1 - (- 4)}$

Schritt 2.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{1 - i \cdot 2}{1 - (- 4)}$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1 - 2 i}{1 - (- 4)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{1 - 2 i}{1 + 4}$

Schritt 2.3.2

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{1 - 2 i}{5}$

Schritt 2.4

Zerlege den Bruch $\frac{1 - 2 i}{5}$ in zwei Brüche.

$\frac{1}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Schritt 2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{5} - \frac{2 i}{5}$