Algebra Beispiele

$4$ , $\frac{- 11}{3}$

Schritt 1

$x = 4$ und $x = \frac{- 11}{3}$ sind die beiden voneinander verschiedenen reellen Lösungen für die quadratische Gleichung, was bedeutet, dass $x - 4$ und $x + \frac{- 11}{3}$ die Faktoren der quadratischen Gleichung sind.

$(x - 4) (x + \frac{- 11}{3}) = 0$

Schritt 2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(x - 4) (x - \frac{11}{3}) = 0$

Schritt 3

Multipliziere $(x - 4) (x - \frac{11}{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - \frac{11}{3}) - 4 (x - \frac{11}{3}) = 0$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{11}{3}) - 4 (x - \frac{11}{3}) = 0$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{11}{3}) - 4 x - 4 (- \frac{11}{3}) = 0$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{11}{3}) - 4 x - 4 (- \frac{11}{3}) = 0$

Schritt 4.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{11}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 11}{3} - 4 x - 4 (- \frac{11}{3}) = 0$

Schritt 4.1.3

Bringe $11$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - \frac{11 \cdot x}{3} - 4 x - 4 (- \frac{11}{3}) = 0$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $- 4 (- \frac{11}{3})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - 4 x + 4 (\frac{11}{3}) = 0$

Schritt 4.1.4.2

Kombiniere $4$ und $\frac{11}{3}$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - 4 x + \frac{4 \cdot 11}{3} = 0$

Schritt 4.1.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $11$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - 4 x + \frac{44}{3} = 0$

Schritt 4.2

Um $- 4 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - 4 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 4 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} + \frac{- 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + \frac{- 11 x - 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Schritt 4.5

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 11 x - 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Schritt 4.6

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 11 x - 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Schritt 4.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} \cdot 3 - 11 x - 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Schritt 4.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} \cdot 3 - 11 x - 4 x \cdot 3 + 44}{3} = 0$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} - 11 x - 4 x \cdot 3 + 44}{3} = 0$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} - 11 x - 12 x + 44}{3} = 0$

Schritt 5.3

Subtrahiere $12 x$ von $- 11 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 23 x + 44}{3} = 0$

Schritt 5.4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 5.4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 44 = 132$ und deren Summe gleich $b = - 23$ ist.

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Schritt 5.4.1.1

Faktorisiere $- 23$ aus $- 23 x$ heraus.

$\frac{3 x^{2} - 23 x + 44}{3} = 0$

Schritt 5.4.1.2

Schreibe $- 23$ um als $- 11$ plus $- 12$

$\frac{3 x^{2} + (- 11 - 12) x + 44}{3} = 0$

Schritt 5.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} - 11 x - 12 x + 44}{3} = 0$

Schritt 5.4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(3 x^{2} - 11 x) - 12 x + 44}{3} = 0$

Schritt 5.4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (3 x - 11) - 4 (3 x - 11)}{3} = 0$

Schritt 5.4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x - 11$ .

$\frac{(3 x - 11) (x - 4)}{3} = 0$

Schritt 6

Multipliziere $(3 x - 11) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x (x - 4) - 11 (x - 4)}{3} = 0$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 11 (x - 4)}{3} = 0$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 11 x - 11 \cdot - 4}{3} = 0$

Schritt 7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 11 x - 11 \cdot - 4}{3} = 0$

Schritt 7.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 11 x - 11 \cdot - 4}{3} = 0$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x - 11 x - 11 \cdot - 4}{3} = 0$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x - 11 x + 44}{3} = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $11 x$ von $- 12 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 23 x + 44}{3} = 0$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{3 x^{2} - 23 x + 44}{3}$ in zwei Brüche.

$\frac{3 x^{2} - 23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{3 x^{2} - 23 x}{3}$ in zwei Brüche.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Schritt 10.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{- 23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} - \frac{23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Schritt 12

Die Normalform der quadratischen Gleichung basierend auf der gegebenen Lösungsmenge ${4, \frac{- 11}{3}}$ ist $y = x^{2} - \frac{23 x}{3} + \frac{44}{3}$ .

$y = x^{2} - \frac{23 x}{3} + \frac{44}{3}$

Schritt 13