Algebra Beispiele

$7 x - 2 y - 14 z = 56$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y - 14 z = 56 - 7 x$

Schritt 1.1.2

Addiere $14 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = 56 - 7 x + 14 z$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 56 - 7 x + 14 z$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 56 - 7 x + 14 z$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{56}{- 2} + \frac{- 7 x}{- 2} + \frac{14 z}{- 2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{56}{- 2} + \frac{- 7 x}{- 2} + \frac{14 z}{- 2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{56}{- 2} + \frac{- 7 x}{- 2} + \frac{14 z}{- 2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $56$ durch $- 2$ .

$y = - 28 + \frac{- 7 x}{- 2} + \frac{14 z}{- 2}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - 28 + \frac{7 x}{2} + \frac{14 z}{- 2}$

Schritt 1.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $- 2$ .

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Schritt 1.2.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $14 z$ heraus.

$y = - 28 + \frac{7 x}{2} + \frac{2 (7 z)}{- 2}$

Schritt 1.2.3.1.3.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{7 z}{- 1}$ .

$y = - 28 + \frac{7 x}{2} - 1 \cdot (7 z)$

Schritt 1.2.3.1.4

Schreibe $- 1 \cdot (7 z)$ als $- (7 z)$ um.

$y = - 28 + \frac{7 x}{2} - (7 z)$

Schritt 1.2.3.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$y = - 28 + \frac{7 x}{2} - 7 z$

Schritt 2

Wähle beliebige Werte, die im Definitionsbereich sind, für $x$ und $y$ , zum Einsetzen in die Gleichung.

Schritt 3

Wähle $0$ , um $x$ zu ersetzen, und $1$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = - 28 + \frac{7 (0)}{2} - 7 \cdot 1$

Schritt 3.2

Vereinfache $- 28 + \frac{7 (0)}{2} - 7 \cdot 1$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $0$ .

$y = - 28 + \frac{0}{2} - 7 \cdot 1$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$y = - 28 + 0 - 7 \cdot 1$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$y = - 28 + 0 - 7$

Schritt 3.2.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.3.1

Addiere $- 28$ und $0$ .

$y = - 28 - 7$

Schritt 3.2.3.2

Subtrahiere $7$ von $- 28$ .

$y = - 35$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, - 35, 1)$

Schritt 4

Wähle $1$ , um $x$ zu ersetzen, und $2$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = - 28 + \frac{7 (1)}{2} - 7 \cdot 2$

Schritt 4.2

Vereinfache $- 28 + \frac{7 (1)}{2} - 7 \cdot 2$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$y = - 28 + \frac{7}{2} - 7 \cdot 2$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$y = - 28 + \frac{7}{2} - 14$

Schritt 4.2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.2.3.1

Schreibe $- 28$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$y = \frac{- 28}{1} + \frac{7}{2} - 14$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{- 28}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 28}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} - 14$

Schritt 4.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 28}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 28 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} - 14$

Schritt 4.2.3.4

Schreibe $- 14$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$y = \frac{- 28 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} + \frac{- 14}{1}$

Schritt 4.2.3.5

Mutltipliziere $\frac{- 14}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 28 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} + \frac{- 14}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.3.6

Mutltipliziere $\frac{- 14}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 28 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} + \frac{- 14 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 28 \cdot 2 + 7 - 14 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 28$ mit $2$ .

$y = \frac{- 56 + 7 - 14 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.5.2

Mutltipliziere $- 14$ mit $2$ .

$y = \frac{- 56 + 7 - 28}{2}$

Schritt 4.2.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.6.1

Addiere $- 56$ und $7$ .

$y = \frac{- 49 - 28}{2}$

Schritt 4.2.6.2

Subtrahiere $28$ von $- 49$ .

$y = \frac{- 77}{2}$

Schritt 4.2.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{77}{2}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, - \frac{77}{2}, 2)$

Schritt 5

Wähle $2$ , um $x$ zu ersetzen, und $3$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = - 28 + \frac{7 (2)}{2} - 7 \cdot 3$

Schritt 5.2

Vereinfache $- 28 + \frac{7 (2)}{2} - 7 \cdot 3$ .

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$y = - 28 + \frac{14}{2} - 7 \cdot 3$

Schritt 5.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.2.1

Dividiere $14$ durch $2$ .

$y = - 28 + 7 - 7 \cdot 3$

Schritt 5.2.2.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$y = - 28 + 7 - 21$

Schritt 5.2.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 5.2.3.1

Addiere $- 28$ und $7$ .

$y = - 21 - 21$

Schritt 5.2.3.2

Subtrahiere $21$ von $- 21$ .

$y = - 42$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, - 42, 3)$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, - 35, 1), (1, - \frac{77}{2}, 2), (2, - 42, 3)$