Algebra Beispiele

$x - 5 y - z = - 10$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y - z = - 10 - x$

Schritt 1.1.2

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = - 10 - x + z$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 10 - x + z$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 10 - x + z$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- x}{- 5} + \frac{z}{- 5}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- x}{- 5} + \frac{z}{- 5}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- x}{- 5} + \frac{z}{- 5}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $- 10$ durch $- 5$ .

$y = 2 + \frac{- x}{- 5} + \frac{z}{- 5}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = 2 + \frac{x}{5} + \frac{z}{- 5}$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 2 + \frac{x}{5} - \frac{z}{5}$

Schritt 2

Wähle beliebige Werte, die im Definitionsbereich sind, für $x$ und $y$ , zum Einsetzen in die Gleichung.

Schritt 3

Wähle $0$ , um $x$ zu ersetzen, und $1$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 + \frac{0}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache $2 + \frac{0}{5} - \frac{1}{5}$ .

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Schritt 3.2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.2.1.1

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$y = \frac{2}{1} + \frac{0}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2}{1} \cdot \frac{5}{5} + \frac{0}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{0}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 \cdot 5 - 1}{5}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$y = \frac{10 - 1}{5}$

Schritt 3.2.3.2

Subtrahiere $1$ von $10$ .

$y = \frac{9}{5}$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, \frac{9}{5}, 1)$

Schritt 4

Wähle $1$ , um $x$ zu ersetzen, und $2$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 + \frac{1}{5} - \frac{2}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache $2 + \frac{1}{5} - \frac{2}{5}$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = 2 + \frac{1 - 2}{5}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.1

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$y = 2 + \frac{- 1}{5}$

Schritt 4.2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 2 - \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.4

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 \cdot 5 - 1}{5}$

Schritt 4.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$y = \frac{10 - 1}{5}$

Schritt 4.2.6.2

Subtrahiere $1$ von $10$ .

$y = \frac{9}{5}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, \frac{9}{5}, 2)$

Schritt 5

Wähle $2$ , um $x$ zu ersetzen, und $3$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 + \frac{2}{5} - \frac{3}{5}$

Schritt 5.2

Vereinfache $2 + \frac{2}{5} - \frac{3}{5}$ .

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Schritt 5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = 2 + \frac{2 - 3}{5}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.2.1

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$y = 2 + \frac{- 1}{5}$

Schritt 5.2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 2 - \frac{1}{5}$

Schritt 5.2.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 5.2.4

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 5.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 \cdot 5 - 1}{5}$

Schritt 5.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$y = \frac{10 - 1}{5}$

Schritt 5.2.6.2

Subtrahiere $1$ von $10$ .

$y = \frac{9}{5}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, \frac{9}{5}, 3)$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, \frac{9}{5}, 1), (1, \frac{9}{5}, 2), (2, \frac{9}{5}, 3)$