Algebra Beispiele

$f (x) = \sqrt{x}$ , $g (x) = \sqrt{x} + 2$

Schritt 1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ mit $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ mit $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

Schritt 2.3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 \sqrt{x} - 4}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

Schritt 2.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

Schritt 2.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Schritt 2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Schritt 2.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{1} - 4}$

Schritt 2.4.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x - 4}$

Schritt 2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Schritt 2.6

Multipliziere $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Schritt 2.6.1

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Schritt 2.6.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Schritt 2.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Schritt 2.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Schritt 2.7

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.7.1

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $\sqrt{x}$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Schritt 2.7.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 2.7.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Schritt 2.7.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Schritt 2.7.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Schritt 2.7.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.7.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Schritt 2.7.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{1} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Schritt 2.7.2.5

Vereinfache.

$\frac{x - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

$\frac{x - 2 \sqrt{x}}{x - 4}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Schritt 2.8.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 2.8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Schritt 2.8.2.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Schritt 2.8.2.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{x - 4}$

Schritt 2.8.2.4

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2)}{x - 4}$