Algebra Beispiele

$x = 3 + \sqrt{- 48}$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Schreibe $- 48$ als $- 1 (48)$ um.

$x = 3 + \sqrt{- 1 (48)}$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (48)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ um.

$x = 3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$

Schritt 1.1.1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = 3 + i \cdot \sqrt{48}$

Schritt 1.1.1.4

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$x = 3 + i \cdot \sqrt{16 (3)}$

Schritt 1.1.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = 3 + i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Schritt 1.1.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = 3 + i \cdot (4 \sqrt{3})$

Schritt 1.1.1.6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = 3 + 4 i \sqrt{3}$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 3 = 4 i \sqrt{3}$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $4 i \sqrt{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 3 - 4 i \sqrt{3} = 0$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 4 i \sqrt{3} = 3$

Schritt 2.2

Addiere $4 i \sqrt{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3 + 4 i \sqrt{3}$