Algebra Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 4 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 3 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$- 4 = a (1) + b - 1 = a (3) + b 3 = a (4) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.3.1

Löse in $- 4 = a + b$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a + b = - 4$ um.

$a + b = - 4$

$- 1 = a (3) + b$

$3 = a (4) + b$

Schritt 1.3.1.2

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 4 - b$

$- 1 = a (3) + b$

$3 = a (4) + b$

$a = - 4 - b$

$- 1 = a (3) + b$

$3 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- 4 - b$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $a$ in $- 1 = a (3) + b$ durch $- 4 - b$ .

$- 1 = (- 4 - b) (3) + b$

$a = - 4 - b$

$3 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache $(- 4 - b) (3) + b$ .

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Schritt 1.3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 = - 4 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$a = - 4 - b$

$3 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$- 1 = - 12 - b \cdot 3 + b$

$a = - 4 - b$

$3 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 1 = - 12 - 3 b + b$

$a = - 4 - b$

$3 = a (4) + b$

$- 1 = - 12 - 3 b + b$

$a = - 4 - b$

$3 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.2

Addiere $- 3 b$ und $b$ .

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$3 = a (4) + b$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$3 = a (4) + b$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$3 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $a$ in $3 = a (4) + b$ durch $- 4 - b$ .

$3 = (- 4 - b) (4) + b$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache $(- 4 - b) (4) + b$ .

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Schritt 1.3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 = - 4 \cdot 4 - b \cdot 4 + b$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Schritt 1.3.2.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$3 = - 16 - b \cdot 4 + b$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Schritt 1.3.2.4.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$3 = - 16 - 4 b + b$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$3 = - 16 - 4 b + b$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Schritt 1.3.2.4.1.2

Addiere $- 4 b$ und $b$ .

$3 = - 16 - 3 b$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$3 = - 16 - 3 b$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$3 = - 16 - 3 b$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$3 = - 16 - 3 b$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Schritt 1.3.3

Löse in $3 = - 16 - 3 b$ nach $b$ auf.

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Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $- 16 - 3 b = 3$ um.

$- 16 - 3 b = 3$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.3.2.1

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 b = 3 + 16$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Schritt 1.3.3.2.2

Addiere $3$ und $16$ .

$- 3 b = 19$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$- 3 b = 19$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Schritt 1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 b = 19$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 b = 19$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{19}{- 3}$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{19}{- 3}$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Schritt 1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{19}{- 3}$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$b = \frac{19}{- 3}$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$b = \frac{19}{- 3}$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Schritt 1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{19}{3}$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$b = - \frac{19}{3}$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$b = - \frac{19}{3}$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$b = - \frac{19}{3}$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- \frac{19}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $b$ in $- 1 = - 12 - 2 b$ durch $- \frac{19}{3}$ .

$- 1 = - 12 - 2 (- \frac{19}{3})$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.2.1

Vereinfache $- 12 - 2 (- \frac{19}{3})$ .

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Schritt 1.3.4.2.1.1

Multipliziere $- 2 (- \frac{19}{3})$ .

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Schritt 1.3.4.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$- 1 = - 12 + 2 (\frac{19}{3})$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

Schritt 1.3.4.2.1.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{19}{3}$ .

$- 1 = - 12 + \frac{2 \cdot 19}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

Schritt 1.3.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $19$ .

$- 1 = - 12 + \frac{38}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

$- 1 = - 12 + \frac{38}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

Schritt 1.3.4.2.1.2

Um $- 12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 1 = - 12 \cdot \frac{3}{3} + \frac{38}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

Schritt 1.3.4.2.1.3

Kombiniere $- 12$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 1 = \frac{- 12 \cdot 3}{3} + \frac{38}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

Schritt 1.3.4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 1 = \frac{- 12 \cdot 3 + 38}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

Schritt 1.3.4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $3$ .

$- 1 = \frac{- 36 + 38}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

Schritt 1.3.4.2.1.5.2

Addiere $- 36$ und $38$ .

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle $b$ in $a = - 4 - b$ durch $- \frac{19}{3}$ .

$a = - 4 - (- \frac{19}{3})$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.4.1

Vereinfache $- 4 - (- \frac{19}{3})$ .

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Schritt 1.3.4.4.1.1

Multipliziere $- (- \frac{19}{3})$ .

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Schritt 1.3.4.4.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a = - 4 + 1 (\frac{19}{3})$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

Schritt 1.3.4.4.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{19}{3}$ mit $1$ .

$a = - 4 + \frac{19}{3}$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 + \frac{19}{3}$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

Schritt 1.3.4.4.1.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$a = - 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{19}{3}$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

Schritt 1.3.4.4.1.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{19}{3}$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

Schritt 1.3.4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{- 4 \cdot 3 + 19}{3}$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

Schritt 1.3.4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.4.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$a = \frac{- 12 + 19}{3}$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

Schritt 1.3.4.4.1.5.2

Addiere $- 12$ und $19$ .

$a = \frac{7}{3}$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = \frac{7}{3}$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = \frac{7}{3}$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = \frac{7}{3}$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = \frac{7}{3}$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

Schritt 1.3.5

Da $- 1 = \frac{2}{3}$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 1.4

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ , ist die Funktion nicht linear.

Die Funktion ist nicht linear

Schritt 2

Prüfe, ob die Funktionsregel quadratisch ist.

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Schritt 2.1

Um zu ermitteln, ob der Tabelle eine Funktionsregel zugrunde liegt, prüfe, ob die Werte der Form $y = a x^{2} + b x + c$ folgen.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2.2

Erzeuge einen Menge mit $3$ Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x^{2} + b x + c$ .

Schritt 2.3

Berechne die Werte von $a$ , $b$ und $c$ .

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Schritt 2.3.1

Löse in $- 4 = a + b + c$ nach $a$ auf.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a + b + c = - 4$ um.

$a + b + c = - 4$

$- 1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1.2.1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a + c = - 4 - b$

$- 1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.1.2.2

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 4 - b - c$

$- 1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = - 4 - b - c$

$- 1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = - 4 - b - c$

$- 1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- 4 - b - c$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.2.1

Ersetze alle $a$ in $- 1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ durch $- 4 - b - c$ .

$- 1 = (- 4 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache $(- 4 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.2.1.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- 1 = (- 4 - b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 = - 4 \cdot 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$- 1 = - 36 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- 1 = - 36 - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- 1 = - 36 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b$ .

$- 1 = - 36 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.3.2.2.1.2.1

Addiere $- 9 b$ und $3 b$ .

$- 1 = - 36 - 6 b - 9 c + c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.2.2

Addiere $- 9 c$ und $c$ .

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.3

Ersetze alle $a$ in $3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ durch $- 4 - b - c$ .

$3 = (- 4 - b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.4.1

Vereinfache $(- 4 - b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$ .

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Schritt 2.3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.4.1.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$3 = (- 4 - b - c) \cdot 16 + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 = - 4 \cdot 16 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$3 = - 64 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$3 = - 64 - 16 b - c \cdot 16 + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.3.3

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$3 = - 64 - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = - 64 - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $b$ .

$3 = - 64 - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = - 64 - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.3.2.4.1.2.1

Addiere $- 16 b$ und $4 b$ .

$3 = - 64 - 12 b - 16 c + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.2.2

Addiere $- 16 c$ und $c$ .

$3 = - 64 - 12 b - 15 c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = - 64 - 12 b - 15 c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = - 64 - 12 b - 15 c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = - 64 - 12 b - 15 c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = - 64 - 12 b - 15 c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.3

Löse in $3 = - 64 - 12 b - 15 c$ nach $b$ auf.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $- 64 - 12 b - 15 c = 3$ um.

$- 64 - 12 b - 15 c = 3$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.1

Addiere $64$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 b - 15 c = 3 + 64$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.3.2.2

Addiere $15 c$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 b = 3 + 64 + 15 c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.3.2.3

Addiere $3$ und $64$ .

$- 12 b = 67 + 15 c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$- 12 b = 67 + 15 c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 12 b = 67 + 15 c$ durch $- 12$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 12 b = 67 + 15 c$ durch $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{67}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

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Schritt 2.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{67}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{67}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$b = \frac{67}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$b = \frac{67}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{67}{12} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $- 12$ .

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Schritt 2.3.3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15 c$ heraus.

$b = - \frac{67}{12} + \frac{3 (5 c)}{- 12}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$b = - \frac{67}{12} + \frac{3 (5 c)}{3 (- 4)}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = - \frac{67}{12} + \frac{3 (5 c)}{3 \cdot - 4}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = - \frac{67}{12} + \frac{5 c}{- 4}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$b = - \frac{67}{12} + \frac{5 c}{- 4}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$b = - \frac{67}{12} + \frac{5 c}{- 4}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.4.1

Ersetze alle $b$ in $- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$ durch $- \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$ .

$- 1 = - 36 - 6 (- \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.4.2.1

Vereinfache $- 36 - 6 (- \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}) - 8 c$ .

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Schritt 2.3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 = - 36 - 6 (- \frac{67}{12}) - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.3.4.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{67}{12}$ in den Zähler.

$- 1 = - 36 - 6 (\frac{- 67}{12}) - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$- 1 = - 36 + 6 (- 1) (\frac{- 67}{12}) - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2.3

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$- 1 = - 36 + 6 \cdot (- 1 \frac{- 67}{6 \cdot 2}) - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 1 = - 36 + 6 \cdot (- 1 \frac{- 67}{6 \cdot 2}) - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$- 1 = - 36 - 1 (\frac{- 67}{2}) - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

$- 1 = - 36 - 1 (\frac{- 67}{2}) - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 c}{4}$ in den Zähler.

$- 1 = - 36 - 1 (\frac{- 67}{2}) - 6 \frac{- 5 c}{4} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$- 1 = - 36 - 1 (\frac{- 67}{2}) + 2 (- 3) (\frac{- 5 c}{4}) - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 1 = - 36 - 1 (\frac{- 67}{2}) + 2 \cdot (- 3 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 1 = - 36 - 1 (\frac{- 67}{2}) + 2 \cdot (- 3 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3.5

Forme den Ausdruck um.

$- 1 = - 36 - 1 (\frac{- 67}{2}) - 3 \frac{- 5 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

$- 1 = - 36 - 1 (\frac{- 67}{2}) - 3 \frac{- 5 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.4

Kombiniere $- 3$ und $\frac{- 5 c}{2}$ .

$- 1 = - 36 - 1 (\frac{- 67}{2}) + \frac{- 3 (- 5 c)}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 3$ .

$- 1 = - 36 - 1 (\frac{- 67}{2}) + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1.6.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 1 = - 36 - 1 (- \frac{67}{2}) + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.6.2

Multipliziere $- 1 (- \frac{67}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1.6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 1 = - 36 + 1 (\frac{67}{2}) + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.6.2.2

Mutltipliziere $\frac{67}{2}$ mit $1$ .

$- 1 = - 36 + \frac{67}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

$- 1 = - 36 + \frac{67}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

$- 1 = - 36 + \frac{67}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

$- 1 = - 36 + \frac{67}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.2

Um $- 36$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 1 = - 36 \cdot \frac{2}{2} + \frac{67}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.3

Kombiniere $- 36$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 1 = \frac{- 36 \cdot 2}{2} + \frac{67}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 1 = \frac{- 36 \cdot 2 + 67}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 36$ mit $2$ .

$- 1 = \frac{- 72 + 67}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.5.2

Addiere $- 72$ und $67$ .

$- 1 = \frac{- 5}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

$- 1 = \frac{- 5}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 1 = - \frac{5}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.7

Um $- 8 c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 1 = - \frac{5}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c \cdot \frac{2}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.8

Kombiniere $- 8 c$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 1 = - \frac{5}{2} + \frac{15 c}{2} + \frac{- 8 c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 1 = - \frac{5}{2} + \frac{15 c - 8 c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 1 = \frac{- 5 + 15 c - 8 c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.11

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$- 1 = \frac{- 5 + 15 c - 16 c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.12

Subtrahiere $16 c$ von $15 c$ .

$- 1 = \frac{- 5 - c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.13

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$- 1 = \frac{- 1 \cdot 5 - c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- c$ heraus.

$- 1 = \frac{- 1 \cdot 5 - (c)}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (5) - (c)$ heraus.

$- 1 = \frac{- 1 (5 + c)}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Schritt 2.3.4.3

Ersetze alle $b$ in $a = - 4 - b - c$ durch $- \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$ .

$a = - 4 - (- \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}) - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.4.4.1

Vereinfache $- 4 - (- \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}) - c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = - 4 + \frac{67}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.1.2

Multipliziere $- - \frac{67}{12}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a = - 4 + 1 (\frac{67}{12}) + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{67}{12}$ mit $1$ .

$a = - 4 + \frac{67}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 + \frac{67}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.1.3

Multipliziere $- - \frac{5 c}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a = - 4 + \frac{67}{12} + 1 (\frac{5 c}{4}) - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{5 c}{4}$ mit $1$ .

$a = - 4 + \frac{67}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 + \frac{67}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 + \frac{67}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$a = - 4 \cdot \frac{12}{12} + \frac{67}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{12}{12}$ .

$a = \frac{- 4 \cdot 12}{12} + \frac{67}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{- 4 \cdot 12 + 67}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.4.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$a = \frac{- 48 + 67}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.5.2

Addiere $- 48$ und $67$ .

$a = \frac{19}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{19}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.6

Um $- c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{19}{12} + \frac{5 c}{4} - c \cdot \frac{4}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.7

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.7.1

Kombiniere $- c$ und $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{19}{12} + \frac{5 c}{4} + \frac{- c \cdot 4}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{19}{12} + \frac{5 c - c \cdot 4}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{19}{12} + \frac{5 c - c \cdot 4}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.8.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.8.1.1

Faktorisiere $c$ aus $5 c - c \cdot 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.8.1.1.1

Faktorisiere $c$ aus $5 c$ heraus.

$a = \frac{19}{12} + \frac{c \cdot 5 - c \cdot 4}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.8.1.1.2

Faktorisiere $c$ aus $- c \cdot 4$ heraus.

$a = \frac{19}{12} + \frac{c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 4)}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.8.1.1.3

Faktorisiere $c$ aus $c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 4)$ heraus.

$a = \frac{19}{12} + \frac{c (5 - 1 \cdot 4)}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c (5 - 1 \cdot 4)}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.8.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$a = \frac{19}{12} + \frac{c (5 - 4)}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.8.1.3

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$a = \frac{19}{12} + \frac{c \cdot 1}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c \cdot 1}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.8.2

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5

Löse in $- 1 = - \frac{5 + c}{2}$ nach $c$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{5 + c}{2} = - 1$ um.

$- \frac{5 + c}{2} = - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{5 + c}{2}) = - 2 \cdot - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{5 + c}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 + c}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- (5 + c)}{2} = - 2 \cdot - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.3.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) (\frac{- (5 + c)}{2}) = - 2 \cdot - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (5 + c)}{2}) = - 2 \cdot - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$5 + c = - 2 \cdot - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$5 + c = - 2 \cdot - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.3.1.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (5 + c) = - 2 \cdot - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $5 + c$ mit $1$ .

$5 + c = - 2 \cdot - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$5 + c = - 2 \cdot - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$5 + c = - 2 \cdot - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$5 + c = - 2 \cdot - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$5 + c = 2$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$5 + c = 2$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$5 + c = 2$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.4

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.4.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c = 2 - 5$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.4.2

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$c = - 3$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 3$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 3$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.1

Ersetze alle $c$ in $a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$ durch $- 3$ .

$a = \frac{19}{12} + \frac{- 3}{4}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1

Vereinfache $\frac{19}{12} + \frac{- 3}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = \frac{19}{12} - \frac{3}{4}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6.2.1.2

Um $- \frac{3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{19}{12} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{19}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6.2.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$a = \frac{19}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{19}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{19 - 3 \cdot 3}{12}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$a = \frac{19 - 9}{12}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6.2.1.5.2

Subtrahiere $9$ von $19$ .

$a = \frac{10}{12}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{10}{12}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$a = \frac{2 (5)}{12}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6.2.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$a = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6.2.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6.2.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6.3

Ersetze alle $c$ in $b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$ durch $- 3$ .

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 (- 3)}{4}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Schritt 2.3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1

Vereinfache $- \frac{67}{12} - \frac{5 (- 3)}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$b = - \frac{67}{12} - \frac{- 15}{4}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Schritt 2.3.6.4.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{67}{12} + \frac{15}{4}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Schritt 2.3.6.4.1.1.3

Multipliziere $- - \frac{15}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$b = - \frac{67}{12} + 1 (\frac{15}{4})$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Schritt 2.3.6.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{15}{4}$ mit $1$ .

$b = - \frac{67}{12} + \frac{15}{4}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} + \frac{15}{4}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} + \frac{15}{4}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Schritt 2.3.6.4.1.2

Um $\frac{15}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{67}{12} + \frac{15}{4} \cdot \frac{3}{3}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Schritt 2.3.6.4.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{15}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{67}{12} + \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Schritt 2.3.6.4.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$b = - \frac{67}{12} + \frac{15 \cdot 3}{12}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} + \frac{15 \cdot 3}{12}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Schritt 2.3.6.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{- 67 + 15 \cdot 3}{12}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Schritt 2.3.6.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.6.4.1.5.1

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$b = \frac{- 67 + 45}{12}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Schritt 2.3.6.4.1.5.2

Addiere $- 67$ und $45$ .

$b = \frac{- 22}{12}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = \frac{- 22}{12}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Schritt 2.3.6.4.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 22$ und $12$ .

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Schritt 2.3.6.4.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 22$ heraus.

$b = \frac{2 (- 11)}{12}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Schritt 2.3.6.4.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.6.4.1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$b = \frac{2 \cdot - 11}{2 \cdot 6}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Schritt 2.3.6.4.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{2 \cdot - 11}{2 \cdot 6}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Schritt 2.3.6.4.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{- 11}{6}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = \frac{- 11}{6}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = \frac{- 11}{6}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Schritt 2.3.6.4.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{11}{6}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{11}{6}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{11}{6}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{11}{6}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Schritt 2.3.7

Liste alle Lösungen auf.

$b = - \frac{11}{6}, a = \frac{5}{6}, c = - 3$

Schritt 2.4

Berechne den Wert von $y$ für jeden $x$ -Wert in der Tabelle und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Tabelle.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = \frac{5}{6}$ , $b = - \frac{11}{6}$ , $c = - 3$ und $x = 1$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{5}{6} \cdot 1 + (- \frac{11}{6}) \cdot (1) - 3$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $1$ .

$y = \frac{5}{6} + (- \frac{11}{6}) \cdot (1) - 3$

Schritt 2.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = \frac{5}{6} - \frac{11}{6} - 3$

Schritt 2.4.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.4.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - 3 + \frac{5 - 11}{6}$

Schritt 2.4.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1.2.2.1

Subtrahiere $11$ von $5$ .

$y = - 3 + \frac{- 6}{6}$

Schritt 2.4.1.2.2.2

Dividiere $- 6$ durch $6$ .

$y = - 3 - 1$

Schritt 2.4.1.2.2.3

Subtrahiere $1$ von $- 3$ .

$y = - 4$

Schritt 2.4.2

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 1$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = - 4$ und $y = - 4$ .

$- 4 = - 4$

Schritt 2.4.3

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = \frac{5}{6}$ , $b = - \frac{11}{6}$ , $c = - 3$ und $x = 3$ .

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{5}{6} \cdot 9 + (- \frac{11}{6}) \cdot (3) - 3$

Schritt 2.4.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{5}{3 (2)} \cdot 9 + (- \frac{11}{6}) \cdot (3) - 3$

Schritt 2.4.3.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y = \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 3) + (- \frac{11}{6}) \cdot (3) - 3$

Schritt 2.4.3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 3) + (- \frac{11}{6}) \cdot (3) - 3$

Schritt 2.4.3.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{2} \cdot 3 + (- \frac{11}{6}) \cdot (3) - 3$

Schritt 2.4.3.1.3

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $3$ .

$y = \frac{5 \cdot 3}{2} + (- \frac{11}{6}) \cdot (3) - 3$

Schritt 2.4.3.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$y = \frac{15}{2} + (- \frac{11}{6}) \cdot (3) - 3$

Schritt 2.4.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.3.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11}{6}$ in den Zähler.

$y = \frac{15}{2} + \frac{- 11}{6} \cdot 3 - 3$

Schritt 2.4.3.1.5.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{15}{2} + \frac{- 11}{3 (2)} \cdot 3 - 3$

Schritt 2.4.3.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{15}{2} + \frac{- 11}{3 \cdot 2} \cdot 3 - 3$

Schritt 2.4.3.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{15}{2} + \frac{- 11}{2} - 3$

Schritt 2.4.3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{15}{2} - \frac{11}{2} - 3$

Schritt 2.4.3.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.4.3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - 3 + \frac{15 - 11}{2}$

Schritt 2.4.3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.3.2.2.1

Subtrahiere $11$ von $15$ .

$y = - 3 + \frac{4}{2}$

Schritt 2.4.3.2.2.2

Dividiere $4$ durch $2$ .

$y = - 3 + 2$

Schritt 2.4.3.2.2.3

Addiere $- 3$ und $2$ .

$y = - 1$

Schritt 2.4.4

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 3$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = - 1$ und $y = - 1$ .

$- 1 = - 1$

Schritt 2.4.5

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = \frac{5}{6}$ , $b = - \frac{11}{6}$ , $c = - 3$ und $x = 4$ .

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Schritt 2.4.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.5.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = \frac{5}{6} \cdot 16 + (- \frac{11}{6}) \cdot (4) - 3$

Schritt 2.4.5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.5.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{5}{2 (3)} \cdot 16 + (- \frac{11}{6}) \cdot (4) - 3$

Schritt 2.4.5.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$y = \frac{5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 8) + (- \frac{11}{6}) \cdot (4) - 3$

Schritt 2.4.5.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 8) + (- \frac{11}{6}) \cdot (4) - 3$

Schritt 2.4.5.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{3} \cdot 8 + (- \frac{11}{6}) \cdot (4) - 3$

Schritt 2.4.5.1.3

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $8$ .

$y = \frac{5 \cdot 8}{3} + (- \frac{11}{6}) \cdot (4) - 3$

Schritt 2.4.5.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$y = \frac{40}{3} + (- \frac{11}{6}) \cdot (4) - 3$

Schritt 2.4.5.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.5.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11}{6}$ in den Zähler.

$y = \frac{40}{3} + \frac{- 11}{6} \cdot 4 - 3$

Schritt 2.4.5.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{40}{3} + \frac{- 11}{2 (3)} \cdot 4 - 3$

Schritt 2.4.5.1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{40}{3} + \frac{- 11}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2) - 3$

Schritt 2.4.5.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{40}{3} + \frac{- 11}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2) - 3$

Schritt 2.4.5.1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{40}{3} + \frac{- 11}{3} \cdot 2 - 3$

Schritt 2.4.5.1.6

Kombiniere $\frac{- 11}{3}$ und $2$ .

$y = \frac{40}{3} + \frac{- 11 \cdot 2}{3} - 3$

Schritt 2.4.5.1.7

Mutltipliziere $- 11$ mit $2$ .

$y = \frac{40}{3} + \frac{- 22}{3} - 3$

Schritt 2.4.5.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{40}{3} - \frac{22}{3} - 3$

Schritt 2.4.5.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.4.5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - 3 + \frac{40 - 22}{3}$

Schritt 2.4.5.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.5.2.2.1

Subtrahiere $22$ von $40$ .

$y = - 3 + \frac{18}{3}$

Schritt 2.4.5.2.2.2

Dividiere $18$ durch $3$ .

$y = - 3 + 6$

Schritt 2.4.5.2.2.3

Addiere $- 3$ und $6$ .

$y = 3$

Schritt 2.4.6

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 4$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 3$ und $y = 3$ .

$3 = 3$

Schritt 2.4.7

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y = y$ , ist die Funktion quadratisch.

Die Funktion ist quadratisch

Schritt 3

Da alle $y = y$ , ist die Funktion quadratisch und folgt der Form $y = \frac{5 x^{2}}{6} - \frac{11 x}{6} - 3$ .

$y = \frac{5 x^{2}}{6} - \frac{11 x}{6} - 3$