Algebra Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 0.5 \\ - 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$- 0.5 = a (- 2) + b - 1 = a (- 1) + b 1 = a (1) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.3.1

Löse in $1 = a + b$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a + b = 1$ um.

$a + b = 1$

$- 0.5 = a (- 2) + b$

$- 1 = a (- 1) + b$

Schritt 1.3.1.2

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 1 - b$

$- 0.5 = a (- 2) + b$

$- 1 = a (- 1) + b$

$a = 1 - b$

$- 0.5 = a (- 2) + b$

$- 1 = a (- 1) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $1 - b$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $a$ in $- 0.5 = a (- 2) + b$ durch $1 - b$ .

$- 0.5 = (1 - b) (- 2) + b$

$a = 1 - b$

$- 1 = a (- 1) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache $(1 - b) (- 2) + b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 0.5 = 1 \cdot - 2 - b \cdot - 2 + b$

$a = 1 - b$

$- 1 = a (- 1) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$- 0.5 = - 2 - b \cdot - 2 + b$

$a = 1 - b$

$- 1 = a (- 1) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- 0.5 = - 2 + 2 b + b$

$a = 1 - b$

$- 1 = a (- 1) + b$

$- 0.5 = - 2 + 2 b + b$

$a = 1 - b$

$- 1 = a (- 1) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.2

Addiere $2 b$ und $b$ .

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$- 1 = a (- 1) + b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$- 1 = a (- 1) + b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$- 1 = a (- 1) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $a$ in $- 1 = a (- 1) + b$ durch $1 - b$ .

$- 1 = (1 - b) (- 1) + b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache $(1 - b) (- 1) + b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 = 1 \cdot - 1 - b \cdot - 1 + b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.2.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1 = - 1 - b \cdot - 1 + b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.2.4.1.1.3

Multipliziere $- b \cdot - 1$ .

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Schritt 1.3.2.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 1 = - 1 + 1 b + b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.2.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$- 1 = - 1 + b + b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$- 1 = - 1 + b + b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$- 1 = - 1 + b + b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.2.4.1.2

Addiere $b$ und $b$ .

$- 1 = - 1 + 2 b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$- 1 = - 1 + 2 b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$- 1 = - 1 + 2 b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$- 1 = - 1 + 2 b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.3

Löse in $- 1 = - 1 + 2 b$ nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $- 1 + 2 b = - 1$ um.

$- 1 + 2 b = - 1$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.3.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 b = - 1 + 1$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.3.2.2

Addiere $- 1$ und $1$ .

$2 b = 0$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$2 b = 0$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 b = 0$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 b = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{0}{2}$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{2}$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{2}$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.3.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$b = 0$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $b$ in $- 0.5 = - 2 + 3 b$ durch $0$ .

$- 0.5 = - 2 + 3 (0)$

$b = 0$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.2.1

Vereinfache $- 2 + 3 (0)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$- 0.5 = - 2 + 0$

$b = 0$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.4.2.1.2

Addiere $- 2$ und $0$ .

$- 0.5 = - 2$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$- 0.5 = - 2$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$- 0.5 = - 2$

$b = 0$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle $b$ in $a = 1 - b$ durch $0$ .

$a = 1 - (0)$

$- 0.5 = - 2$

$b = 0$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.4.1

Subtrahiere $0$ von $1$ .

$a = 1$

$- 0.5 = - 2$

$b = 0$

$a = 1$

$- 0.5 = - 2$

$b = 0$

$a = 1$

$- 0.5 = - 2$

$b = 0$

Schritt 1.3.5

Da $- 0.5 = - 2$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 1.4

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ , ist die Funktion nicht linear.

Die Funktion ist nicht linear

Schritt 2

Prüfe, ob die Funktionsregel quadratisch ist.

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Schritt 2.1

Um zu ermitteln, ob der Tabelle eine Funktionsregel zugrunde liegt, prüfe, ob die Werte der Form $y = a x^{2} + b x + c$ folgen.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2.2

Erzeuge einen Menge mit $3$ Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x^{2} + b x + c$ .

Schritt 2.3

Berechne die Werte von $a$ , $b$ und $c$ .

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Schritt 2.3.1

Löse in $1 = a + b + c$ nach $a$ auf.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a + b + c = 1$ um.

$a + b + c = 1$

$- 0.5 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a + c = 1 - b$

$- 0.5 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.1.2.2

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 1 - b - c$

$- 0.5 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$a = 1 - b - c$

$- 0.5 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$a = 1 - b - c$

$- 0.5 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $1 - b - c$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Ersetze alle $a$ in $- 0.5 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$ durch $1 - b - c$ .

$- 0.5 = (1 - b - c) {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache $(1 - b - c) {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$- 0.5 = (1 - b - c) \cdot 4 + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 0.5 = 1 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$- 0.5 = 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 0.5 = 4 - 4 b - c \cdot 4 + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 0.5 = 4 - 4 b - 4 c + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 0.5 = 4 - 4 b - 4 c + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.4

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $b$ .

$- 0.5 = 4 - 4 b - 4 c - 2 b + c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 0.5 = 4 - 4 b - 4 c - 2 b + c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.2.1

Subtrahiere $2 b$ von $- 4 b$ .

$- 0.5 = 4 - 6 b - 4 c + c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.2.2

Addiere $- 4 c$ und $c$ .

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.2.3

Ersetze alle $a$ in $- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ durch $1 - b - c$ .

$- 1 = (1 - b - c) {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1

Vereinfache $(1 - b - c) {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 1 = (1 - b - c) \cdot 1 + b (- 1) + c$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.2

Mutltipliziere $1 - b - c$ mit $1$ .

$- 1 = 1 - b - c + b (- 1) + c$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $b$ .

$- 1 = 1 - b - c - 1 b + c$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.4

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$- 1 = 1 - b - c - b + c$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = 1 - b - c - b + c$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.3.2.4.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 - b - c - b + c$ .

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Schritt 2.3.2.4.1.2.1.1

Addiere $- c$ und $c$ .

$- 1 = 1 - b - b + 0$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.2.1.2

Addiere $1 - b - b$ und $0$ .

$- 1 = 1 - b - b$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = 1 - b - b$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.2.2

Subtrahiere $b$ von $- b$ .

$- 1 = 1 - 2 b$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = 1 - 2 b$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = 1 - 2 b$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = 1 - 2 b$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = 1 - 2 b$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.3

Löse in $- 1 = 1 - 2 b$ nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $1 - 2 b = - 1$ um.

$1 - 2 b = - 1$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 b = - 1 - 1$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.3.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$- 2 b = - 2$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 2 b = - 2$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 b = - 2$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 b = - 2$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 2}{- 2}$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = \frac{- 2}{- 2}$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = \frac{- 2}{- 2}$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 2$ .

$b = 1$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = 1$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = 1$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = 1$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $1$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Ersetze alle $b$ in $- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$ durch $1$ .

$- 0.5 = 4 - 6 \cdot 1 - 3 c$

$b = 1$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1

Vereinfache $4 - 6 \cdot 1 - 3 c$ .

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Schritt 2.3.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$- 0.5 = 4 - 6 - 3 c$

$b = 1$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.2

Subtrahiere $6$ von $4$ .

$- 0.5 = - 2 - 3 c$

$b = 1$

$a = 1 - b - c$

$- 0.5 = - 2 - 3 c$

$b = 1$

$a = 1 - b - c$

$- 0.5 = - 2 - 3 c$

$b = 1$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.3

Ersetze alle $b$ in $a = 1 - b - c$ durch $1$ .

$a = 1 - (1) - c$

$- 0.5 = - 2 - 3 c$

$b = 1$

Schritt 2.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.4.4.1

Vereinfache $1 - (1) - c$ .

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Schritt 2.3.4.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$a = 1 - 1 - c$

$- 0.5 = - 2 - 3 c$

$b = 1$

Schritt 2.3.4.4.1.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$a = 0 - c$

$- 0.5 = - 2 - 3 c$

$b = 1$

Schritt 2.3.4.4.1.3

Subtrahiere $c$ von $0$ .

$a = - c$

$- 0.5 = - 2 - 3 c$

$b = 1$

$a = - c$

$- 0.5 = - 2 - 3 c$

$b = 1$

$a = - c$

$- 0.5 = - 2 - 3 c$

$b = 1$

$a = - c$

$- 0.5 = - 2 - 3 c$

$b = 1$

Schritt 2.3.5

Löse in $- 0.5 = - 2 - 3 c$ nach $c$ auf.

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Schritt 2.3.5.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 - 3 c = - 0.5$ um.

$- 2 - 3 c = - 0.5$

$a = - c$

$b = 1$

Schritt 2.3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.5.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 c = - 0.5 + 2$

$a = - c$

$b = 1$

Schritt 2.3.5.2.2

Addiere $- 0.5$ und $2$ .

$- 3 c = 1.5$

$a = - c$

$b = 1$

$- 3 c = 1.5$

$a = - c$

$b = 1$

Schritt 2.3.5.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 c = 1.5$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 c = 1.5$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{1.5}{- 3}$

$a = - c$

$b = 1$

Schritt 2.3.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.3.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{1.5}{- 3}$

$a = - c$

$b = 1$

Schritt 2.3.5.3.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{1.5}{- 3}$

$a = - c$

$b = 1$

$c = \frac{1.5}{- 3}$

$a = - c$

$b = 1$

$c = \frac{1.5}{- 3}$

$a = - c$

$b = 1$

Schritt 2.3.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.5.3.3.1

Dividiere $1.5$ durch $- 3$ .

$c = - 0.5$

$a = - c$

$b = 1$

$c = - 0.5$

$a = - c$

$b = 1$

$c = - 0.5$

$a = - c$

$b = 1$

$c = - 0.5$

$a = - c$

$b = 1$

Schritt 2.3.6

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $- 0.5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.6.1

Ersetze alle $c$ in $a = - c$ durch $- 0.5$ .

$a = - (- 0.5)$

$c = - 0.5$

$b = 1$

Schritt 2.3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 0.5$ .

$a = 0.5$

$c = - 0.5$

$b = 1$

$a = 0.5$

$c = - 0.5$

$b = 1$

$a = 0.5$

$c = - 0.5$

$b = 1$

Schritt 2.3.7

Liste alle Lösungen auf.

$a = 0.5, c = - 0.5, b = 1$

Schritt 2.4

Berechne den Wert von $y$ für jeden $x$ -Wert in der Tabelle und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Tabelle.

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Schritt 2.4.1

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 0.5$ , $b = 1$ , $c = - 0.5$ und $x = - 2$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = 0.5 \cdot 4 + (1) \cdot (- 2) - 0.5$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $0.5$ mit $4$ .

$y = 2 + (1) \cdot (- 2) - 0.5$

Schritt 2.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$y = 2 - 2 - 0.5$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$y = 0 - 0.5$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $0.5$ von $0$ .

$y = - 0.5$

Schritt 2.4.2

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = - 2$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = - 0.5$ und $y = - 0.5$ .

$- 0.5 = - 0.5$

Schritt 2.4.3

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 0.5$ , $b = 1$ , $c = - 0.5$ und $x = - 1$ .

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 0.5 \cdot 1 + (1) \cdot (- 1) - 0.5$

Schritt 2.4.3.1.2

Mutltipliziere $0.5$ mit $1$ .

$y = 0.5 + (1) \cdot (- 1) - 0.5$

Schritt 2.4.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = 0.5 - 1 - 0.5$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 2.4.3.2.1

Subtrahiere $1$ von $0.5$ .

$y = - 0.5 - 0.5$

Schritt 2.4.3.2.2

Subtrahiere $0.5$ von $- 0.5$ .

$y = - 1$

Schritt 2.4.4

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = - 1$ . Diesen Test besteht die Tabelle nicht, da $y = - 1$ und $y = - 1$ . Die Funktionsregel kann nicht quadratisch sein.

$- 1 \neq - 1$

Schritt 2.4.5

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ , ist die Funktion nicht quadratisch.

Die Funktion ist nicht quadratisch

Schritt 3

Es gibt keine Werte für $a$ , $b$ , oder $c$ in den Gleichungen $y = a x + b$ oder $y = a x^{2} + b x + c$ , welche für jedes Paar von $x$ und $y$ passen.

Die Wertetabelle hat keine Funktionsregel, die linear oder quadratisch ist.