Algebra Beispiele

$\frac{x^{4} - 3 x^{3} + x - 2}{x^{2} - 5 x + 1}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{4} - 5 x^{3} + x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{3} - 10 x^{2} + 2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

$2$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $9 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

$2$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{2}$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{2}$

$45 x$

$9$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $9 x^{2} - 45 x + 9$

$x^{2}$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{2}$

$45 x$

$9$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{2}$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{2}$

$45 x$

$9$

$44 x$

$11$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x^{2} + 2 x + 9 + \frac{44 x - 11}{x^{2} - 5 x + 1}$