Algebra Beispiele

$\frac{- 19 n^{3} - 22 n^{2} - 18 n - 15}{n + 1}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$n$

$1$

$19 n^{3}$

$22 n^{2}$

$18 n$

$15$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 19 n^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $n$ .

				-	$19 n^{2}$
	$n$	+	$1$	-	$19 n^{3}$	-	$22 n^{2}$	-	$18 n$	-	$15$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$19 n^{2}$
$n$	+	$1$	-	$19 n^{3}$	-	$22 n^{2}$	-	$18 n$	-	$15$
			-	$19 n^{3}$	-	$19 n^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 19 n^{3} - 19 n^{2}$

			-	$19 n^{2}$
$n$	+	$1$	-	$19 n^{3}$	-	$22 n^{2}$	-	$18 n$	-	$15$
			+	$19 n^{3}$	+	$19 n^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$19 n^{2}$
$n$	+	$1$	-	$19 n^{3}$	-	$22 n^{2}$	-	$18 n$	-	$15$
			+	$19 n^{3}$	+	$19 n^{2}$
					-	$3 n^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

			-	$19 n^{2}$
$n$	+	$1$	-	$19 n^{3}$	-	$22 n^{2}$	-	$18 n$	-	$15$
			+	$19 n^{3}$	+	$19 n^{2}$
					-	$3 n^{2}$	-	$18 n$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 n^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $n$ .

			-	$19 n^{2}$	-	$3 n$
$n$	+	$1$	-	$19 n^{3}$	-	$22 n^{2}$	-	$18 n$	-	$15$
			+	$19 n^{3}$	+	$19 n^{2}$
					-	$3 n^{2}$	-	$18 n$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$19 n^{2}$	-	$3 n$
$n$	+	$1$	-	$19 n^{3}$	-	$22 n^{2}$	-	$18 n$	-	$15$
			+	$19 n^{3}$	+	$19 n^{2}$
					-	$3 n^{2}$	-	$18 n$
					-	$3 n^{2}$	-	$3 n$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 n^{2} - 3 n$

			-	$19 n^{2}$	-	$3 n$
$n$	+	$1$	-	$19 n^{3}$	-	$22 n^{2}$	-	$18 n$	-	$15$
			+	$19 n^{3}$	+	$19 n^{2}$
					-	$3 n^{2}$	-	$18 n$
					+	$3 n^{2}$	+	$3 n$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$19 n^{2}$	-	$3 n$
$n$	+	$1$	-	$19 n^{3}$	-	$22 n^{2}$	-	$18 n$	-	$15$
			+	$19 n^{3}$	+	$19 n^{2}$
					-	$3 n^{2}$	-	$18 n$
					+	$3 n^{2}$	+	$3 n$
							-	$15 n$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

			-	$19 n^{2}$	-	$3 n$
$n$	+	$1$	-	$19 n^{3}$	-	$22 n^{2}$	-	$18 n$	-	$15$
			+	$19 n^{3}$	+	$19 n^{2}$
					-	$3 n^{2}$	-	$18 n$
					+	$3 n^{2}$	+	$3 n$
							-	$15 n$	-	$15$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 15 n$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $n$ .

			-	$19 n^{2}$	-	$3 n$	-	$15$
$n$	+	$1$	-	$19 n^{3}$	-	$22 n^{2}$	-	$18 n$	-	$15$
			+	$19 n^{3}$	+	$19 n^{2}$
					-	$3 n^{2}$	-	$18 n$
					+	$3 n^{2}$	+	$3 n$
							-	$15 n$	-	$15$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$19 n^{2}$	-	$3 n$	-	$15$
$n$	+	$1$	-	$19 n^{3}$	-	$22 n^{2}$	-	$18 n$	-	$15$
			+	$19 n^{3}$	+	$19 n^{2}$
					-	$3 n^{2}$	-	$18 n$
					+	$3 n^{2}$	+	$3 n$
							-	$15 n$	-	$15$
							-	$15 n$	-	$15$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 15 n - 15$

			-	$19 n^{2}$	-	$3 n$	-	$15$
$n$	+	$1$	-	$19 n^{3}$	-	$22 n^{2}$	-	$18 n$	-	$15$
			+	$19 n^{3}$	+	$19 n^{2}$
					-	$3 n^{2}$	-	$18 n$
					+	$3 n^{2}$	+	$3 n$
							-	$15 n$	-	$15$
							+	$15 n$	+	$15$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$19 n^{2}$	-	$3 n$	-	$15$
$n$	+	$1$	-	$19 n^{3}$	-	$22 n^{2}$	-	$18 n$	-	$15$
			+	$19 n^{3}$	+	$19 n^{2}$
					-	$3 n^{2}$	-	$18 n$
					+	$3 n^{2}$	+	$3 n$
							-	$15 n$	-	$15$
							+	$15 n$	+	$15$
										$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$- 19 n^{2} - 3 n - 15$