Algebra Beispiele

${(2 + y)}^{2} - y^{2} = - 5 x + 9$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1.1

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(2 + y)}^{2} - y^{2} + 5 x = 9$

Schritt 1.1.1.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(2 + y)}^{2} - y^{2} + 5 x - 9 = 0$

Schritt 1.1.2

Vereinfache ${(2 + y)}^{2} - y^{2} + 5 x - 9$ .

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Schreibe ${(2 + y)}^{2}$ als $(2 + y) (2 + y)$ um.

$(2 + y) (2 + y) - y^{2} + 5 x - 9 = 0$

Schritt 1.1.2.1.2

Multipliziere $(2 + y) (2 + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 + y) + y (2 + y) - y^{2} + 5 x - 9 = 0$

Schritt 1.1.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 y + y (2 + y) - y^{2} + 5 x - 9 = 0$

Schritt 1.1.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 y + y \cdot 2 + y \cdot y - y^{2} + 5 x - 9 = 0$

Schritt 1.1.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 2 y + y \cdot 2 + y \cdot y - y^{2} + 5 x - 9 = 0$

Schritt 1.1.2.1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$4 + 2 y + 2 \cdot y + y \cdot y - y^{2} + 5 x - 9 = 0$

Schritt 1.1.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 + 2 y + 2 y + y^{2} - y^{2} + 5 x - 9 = 0$

Schritt 1.1.2.1.3.2

Addiere $2 y$ und $2 y$ .

$4 + 4 y + y^{2} - y^{2} + 5 x - 9 = 0$

Schritt 1.1.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 + 4 y + y^{2} - y^{2} + 5 x - 9$ .

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Schritt 1.1.2.2.1

Subtrahiere $y^{2}$ von $y^{2}$ .

$4 + 4 y + 0 + 5 x - 9 = 0$

Schritt 1.1.2.2.2

Addiere $4 + 4 y$ und $0$ .

$4 + 4 y + 5 x - 9 = 0$

Schritt 1.1.2.3

Subtrahiere $9$ von $4$ .

$4 y + 5 x - 5 = 0$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y - 5 = - 5 x$

Schritt 1.2.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = - 5 x + 5$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 5 x + 5$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 5 x + 5$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 5 x}{4} + \frac{5}{4}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 5 x}{4} + \frac{5}{4}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 5 x}{4} + \frac{5}{4}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4}$

Schritt 2

Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung einer Geraden, d. h., der Grad einer linearen Gleichung muss $0$ oder $1$ für jede ihrer Variablen sein. In diesem Fall ist der Grad der Variablen $y$ $1$ und der Grad der Variablen $x$ ist $1$ .

Linear