Algebra Beispiele

$x^{2} - 8 x + 3$ , $x = 4 + i$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4 + i$ .

${(4 + i)}^{2} - 8 (4 + i) + 3$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe ${(4 + i)}^{2}$ als $(4 + i) (4 + i)$ um.

$(4 + i) (4 + i) - 8 (4 + i) + 3$

Schritt 2.2

Multipliziere $(4 + i) (4 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (4 + i) + i (4 + i) - 8 (4 + i) + 3$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 i + i (4 + i) - 8 (4 + i) + 3$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 i + i \cdot 4 + i i - 8 (4 + i) + 3$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 + 4 i + i \cdot 4 + i i - 8 (4 + i) + 3$

Schritt 2.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$16 + 4 i + 4 \cdot i + i i - 8 (4 + i) + 3$

Schritt 2.3.1.3

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 2.3.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i - 8 (4 + i) + 3$

Schritt 2.3.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i^{1} - 8 (4 + i) + 3$

Schritt 2.3.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 + 4 i + 4 i + i^{1 + 1} - 8 (4 + i) + 3$

Schritt 2.3.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{2} - 8 (4 + i) + 3$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$16 + 4 i + 4 i - 1 - 8 (4 + i) + 3$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $1$ von $16$ .

$15 + 4 i + 4 i - 8 (4 + i) + 3$

Schritt 2.3.3

Addiere $4 i$ und $4 i$ .

$15 + 8 i - 8 (4 + i) + 3$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$15 + 8 i - 8 \cdot 4 - 8 i + 3$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$15 + 8 i - 32 - 8 i + 3$

Schritt 3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $32$ von $15$ .

$- 17 + 8 i - 8 i + 3$

Schritt 3.2

Addiere $- 17$ und $3$ .

$- 14 + 8 i - 8 i$

Schritt 3.3

Subtrahiere $8 i$ von $8 i$ .

$- 14 + 0$

Schritt 3.4

Addiere $- 14$ und $0$ .

$- 14$