Algebra Beispiele

$x^{2} y - 4 y = x^{2} + 4$

Schritt 1

Faktorisiere $y$ aus $x^{2} y - 4 y$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y$ aus $x^{2} y$ heraus.

$y x^{2} - 4 y = x^{2} + 4$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 4 y$ heraus.

$y x^{2} + y \cdot - 4 = x^{2} + 4$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y$ aus $y x^{2} + y \cdot - 4$ heraus.

$y (x^{2} - 4) = x^{2} + 4$

Schritt 2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y (x^{2} - 2^{2}) = x^{2} + 4$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$y ((x + 2) (x - 2)) = x^{2} + 4$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$ durch $(x + 2) (x - 2)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$ durch $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{y (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(x + 2) (x - 2) = 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 6.2

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 6.3

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.3.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 6.3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 6.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 2) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = - 2, 2$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 2, - 2}$

Schritt 8