Algebra Beispiele

$15 x^{2} + 10 x - 9 x + 7$

Schritt 1

Bestimme die Diskriminante für $15 x^{2} + 10 x - 9 x + 7 = 0$ . In diesem Fall: $b^{2} - 4 a c = - 419$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Subtrahiere $9 x$ von $10 x$ .

$15 x^{2} + x + 7 = 0$

Schritt 1.2

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist der Ausdruck unter der Wurzel der Quadratformel.

$b^{2} - 4 (a c)$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $a$ , $b$ und $c$ ein.

$1^{2} - 4 (15 \cdot 7)$

Schritt 1.4

Berechne das Ergebnis um die Determinante zu bestimmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 - 4 (15 \cdot 7)$

Schritt 1.4.1.2

Multipliziere $- 4 (15 \cdot 7)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.2.1

Mutltipliziere $15$ mit $7$ .

$1 - 4 \cdot 105$

Schritt 1.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $105$ .

$1 - 420$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $420$ von $1$ .

$- 419$

Schritt 2

Eine perfekte Quadratzahl ist eine Ganzzahl, die das Quadrat einer anderen Ganzzahl ist. $\sqrt{- 419} \approx i \sqrt{419}$ , was keine Ganzzahl ist.

$\sqrt{- 419} \approx i \sqrt{419}$

Schritt 3

Da $- 419$ kein Quadrat einer anderen Ganzzahl sein kann, ist es keine perfekte Quadratzahl.

Schritt 4

Das Polynom $15 x^{2} + 10 x - 9 x + 7$ ist prim, da die Diskriminante keine perfekte Quadratzahl ist.

Primzahl