Algebra Beispiele

$\frac{3}{(x - 2) + x}$ , $\frac{3 x}{4 x - (x - 4)}$ , $\frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Schritt 1

Vereinfache jedes Polynom.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{3}{2 x - 2}, \frac{3 x}{4 x - (x - 4)}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 2$ heraus.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{3}{2 (x) - 2}, \frac{3 x}{4 x - (x - 4)}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Schritt 1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{3}{2 (x) + 2 (- 1)}, \frac{3 x}{4 x - (x - 4)}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Schritt 1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{4 x - (x - 4)}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{4 x - x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{4 x - x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $x$ von $4 x$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x) - 1 \cdot 1}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - 3 x - 1 \cdot 1}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - 3 x - 1}$

Schritt 1.3.4

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{- 2 x - 1}$

Schritt 1.4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{- (2 x) - 1}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{- (2 x) - 1 \cdot 1}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{- (2 x + 1)}$

Schritt 1.4.4

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 1.4.4.1

Schreibe $- (2 x + 1)$ als $- 1 (2 x + 1)$ um.

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{- 1 (2 x + 1)}$

Schritt 1.4.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, - \frac{6 \sqrt{2}}{2 x + 1}$

Schritt 2

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$2 (x - 1), 3 x + 4, 2 x + 1$

Schritt 3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 4

Da $2$ keine Teiler außer $1$ und $2$ hat.

$2$ ist eine Primzahl

Schritt 5

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 6

Das kgV von $2, 1, 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2$

Schritt 7

Der Teiler von $x - 1$ ist $x - 1$ selbst.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ occurs $1$ time.

Schritt 8

Der Teiler von $3 x + 4$ ist $3 x + 4$ selbst.

$(3 x + 4) = 3 x + 4$

$(3 x + 4)$ occurs $1$ time.

Schritt 9

Der Teiler von $2 x + 1$ ist $2 x + 1$ selbst.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ occurs $1$ time.

Schritt 10

Das kgV von $x - 1, 3 x + 4, 2 x + 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Faktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$(x - 1) (3 x + 4) (2 x + 1)$

Schritt 11

Das kleinste gemeinsame Vielfache $LCM$ einer Reihe von Zahlen ist die kleinste Zahl, von der die Zahlen Teiler sind.

$2 (x - 1) (3 x + 4) (2 x + 1)$